Problemi con alcune equazioni di secondo grado
2x 1-x 1 2-2x-3x^2
---- - ---- - ---- = ------------
x-1 x x-x^2 x^2-x
Io procedo con l'eliminare i denominatori, moltiplicando tutti i fattori per l'm.c.d. che in questo caso è x(x-1) ed ottengo:
2x^2 - (x-1)(1-x) - 1 = 2 - 2x - 3x^2
2x^2 - x + x^2 + 1 - x - 1 = 2 - 2x -3x^2
E mi viene un'equzione pura così:
6x^2-2 = 0
con x^2 = 1 che sotto radice non da risultati razionali...
---
3
e come soluzione il libro da impossibile...
Cosa sbaglio?
---- - ---- - ---- = ------------
x-1 x x-x^2 x^2-x
Io procedo con l'eliminare i denominatori, moltiplicando tutti i fattori per l'm.c.d. che in questo caso è x(x-1) ed ottengo:
2x^2 - (x-1)(1-x) - 1 = 2 - 2x - 3x^2
2x^2 - x + x^2 + 1 - x - 1 = 2 - 2x -3x^2
E mi viene un'equzione pura così:
6x^2-2 = 0
con x^2 = 1 che sotto radice non da risultati razionali...
---
3
e come soluzione il libro da impossibile...
Cosa sbaglio?
Risposte
"Shinji Ikari":
2x 1-x 1 2-2x-3x^2
---- - ---- - ---- = ------------
x-1 x x-x^2 x^2-x
Io procedo con l'eliminare i denominatori, moltiplicando tutti i fattori per l'm.c.d. che in questo caso è x(x-1) ed ottengo:
2x^2 - (x-1)(1-x) - 1 = 2 - 2x - 3x^2
2x^2 - x + x^2 + 1 - x - 1 = 2 - 2x -3x^2
E mi viene un'equzione pura così:
6x^2-2 = 0
con x^2 = 1 che sotto radice non da risultati razionali...
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3
e come soluzione il libro da impossibile...
Cosa sbaglio?
scrivila meglio, metti le formule tra il simbolo di dollaro
$2x/(x-1) - (1-x)/x - 1/(x-x^2) = (2-2x-3x^2)/(x^2-x)$
"Shinji Ikari":
Io procedo con l'eliminare i denominatori, moltiplicando tutti i fattori per l'm.c.d. che in questo caso è x(x-1) ed ottengo:
2x^2 - (x-1)(1-x) - 1 = 2 - 2x - 3x^2
Cosa sbaglio?
il terzo addendo del primo membro dovrebbe essere +1 , e non -1 come da te scritto.
non ho controllato il resto
Già, in effetti era così, ho sbagliato a scrivere... però il risultato viene uguale:
$2x^2 -x +x^2 -1 - x +1 = 2 -2x -3x^2$
$3x^2 -2x - 2 +2x + 3x^2$
$6x^2 - 2 = 0$
controlla meglio i calcoli, e poi quando togli il denominatore devi supporre $x(x-1)!=0->x!=0,x!=1$
$2x^2 -x +x^2 -1 - x +1 = 2 -2x -3x^2$
$3x^2 -2x - 2 +2x + 3x^2$
$6x^2 - 2 = 0$
controlla meglio i calcoli, e poi quando togli il denominatore devi supporre $x(x-1)!=0->x!=0,x!=1$
"Shinji Ikari":
Già, in effetti era così, ho sbagliato a scrivere... però il risultato viene uguale:
$2x^2 -x +x^2 -1 - x +1 = 2 -2x -3x^2$
$3x^2 -2x - 2 +2x + 3x^2$
$6x^2 - 2 = 0$
controlla meglio i calcoli, e poi quando togli il denominatore devi supporre $x(x-1)!=0->x!=0,x!=1$
controlla meglio i segni nelle moltiplicazioni tra binomi...
Niente da fare, non capisco perchè debba venire impossibile...
"Shinji Ikari":
Niente da fare, non capisco perchè debba venire impossibile...
hai fatto un errore nei calcoli, inizia con l'aggiustare quello
Non trovo l'errore...
$2x^2 -x + x^2 - 1 + x +1 = 2 - 2x - 3x^2$
$2x^2 + x^2 = 2 -2x - 3x^2$
$6x^2 - 2 + 2x = 0$
Così?
$2x^2 -x + x^2 - 1 + x +1 = 2 - 2x - 3x^2$
$2x^2 + x^2 = 2 -2x - 3x^2$
$6x^2 - 2 + 2x = 0$
Così?
"Shinji Ikari":
2x 1-x 1 2-2x-3x^2
---- - ---- - ---- = ------------
x-1 x x-x^2 x^2-x
Io procedo con l'eliminare i denominatori, moltiplicando tutti i fattori per l'm.c.d. che in questo caso è x(x-1) ed ottengo:
2x^2 - (x-1)(1-x) - 1 = 2 - 2x - 3x^2
2x^2 - x + x^2 + 1 - x - 1 = 2 - 2x -3x^2
E mi viene un'equzione pura così:
6x^2-2 = 0
con x^2 = 1 che sotto radice non da risultati razionali...
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e come soluzione il libro da impossibile...
Cosa sbaglio?
Intanto attenzione: essendo un'equazione fratta ( ovvero compare l'incognita al denominatore ) non puoi semplicemente eliminare il denominatore, ma devi imporre la condizione di esistenza.
Occhio perchè potrebbe sembrare una banalità, ma spesso è fonte di incazzatura vera e propria dei prof.
quando fai il m.c.m., il secondo fattore $-(1-x)/x$ diventa a numeratore $x^2-2x+1$ e non $-1$.
ponendo poi le condizioni come suggerisce simo_83 ottieni che non ci sono soluzioni!
ponendo poi le condizioni come suggerisce simo_83 ottieni che non ci sono soluzioni!
Io penso invece che sia un problema di segno al fattore al secondo membro...
voglio dire, è $x^2 - x$ e non $x-x^s$, è diverso, devo cambiare il segno per renderli ugali e fare l'm.c.d., ma dove devo mettere il meno davanti?
voglio dire, è $x^2 - x$ e non $x-x^s$, è diverso, devo cambiare il segno per renderli ugali e fare l'm.c.d., ma dove devo mettere il meno davanti?
Ciao! Ecco tutti i passaggi:
$2frac {x}{x-1} - frac{1-x}{x} - frac {1}{x-x^2} = frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}$
$2frac {x}{x-1} - frac{1-x}{x} - frac{1}{-x(x-1)}-frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}=0$
$2frac {x}{x-1} - frac{1-x}{x} + frac{1}{x(x-1)}+frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}=0$
m.c.m. : $x(x-1)$
$frac{2x^2-(1-x)(x-1)+1+2-2x-3x^2}{x(x-1)}=0$
Per eliminare il minimo comune multiplo bisogna imporre le seguenti condizioni di esistenza: $x ne 0$ e $x ne 1$ !!!!!indispensabile alla fine per arrivare al risultate!!!
quindi procedi:
$2x^2+x^2+1-2x+1+2-2x-3x^2=0$
$3x^2-3x^2-4x+4=0$
$-4x=-4$
$x=1$ non accettabile per la condizione di esistenza del minimo comune multiplo imposta prima. quindi impossibile.
$2frac {x}{x-1} - frac{1-x}{x} - frac {1}{x-x^2} = frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}$
$2frac {x}{x-1} - frac{1-x}{x} - frac{1}{-x(x-1)}-frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}=0$
$2frac {x}{x-1} - frac{1-x}{x} + frac{1}{x(x-1)}+frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}=0$
m.c.m. : $x(x-1)$
$frac{2x^2-(1-x)(x-1)+1+2-2x-3x^2}{x(x-1)}=0$
Per eliminare il minimo comune multiplo bisogna imporre le seguenti condizioni di esistenza: $x ne 0$ e $x ne 1$ !!!!!indispensabile alla fine per arrivare al risultate!!!
quindi procedi:
$2x^2+x^2+1-2x+1+2-2x-3x^2=0$
$3x^2-3x^2-4x+4=0$
$-4x=-4$
$x=1$ non accettabile per la condizione di esistenza del minimo comune multiplo imposta prima. quindi impossibile.
da quello che hai postato tu fai il m.c.m. e viene
$(2x*x-(1-x)*(x-1)+1)/(x*(x-1))=(2-2x-3x^2)/(x*(x-1))$
a questo punto moltiplichi per $x*(x-1)$ entrambi i membri, ponendo le condizioni che x sia diverso da zero e da uno.
e quindi risulta:
$2x^2-(x-1-x^2+x)+1=2-2x-3x^2$
$(2x*x-(1-x)*(x-1)+1)/(x*(x-1))=(2-2x-3x^2)/(x*(x-1))$
a questo punto moltiplichi per $x*(x-1)$ entrambi i membri, ponendo le condizioni che x sia diverso da zero e da uno.
e quindi risulta:
$2x^2-(x-1-x^2+x)+1=2-2x-3x^2$
Scusa, Raphael!
ho postato senza guardare che avevi già risposto!!
ho postato senza guardare che avevi già risposto!!
Figurati!!! 
No scusa Raphael, non mi è mica chiaro perchè hai spostato i fattori dopo l'uguale "dall'altra parte" senza cambiare il segno...
Rem, quello che hai fatto te è quello che ho sempre fatto anche io, ma non capisco perchè poi non mi viene:
$2x^2 - x + 1 + x^2 - x + 1 - 2 + 2x + 3x^3 = 0$
$6x^2 = 0$
Rem, quello che hai fatto te è quello che ho sempre fatto anche io, ma non capisco perchè poi non mi viene:
$2x^2 - x + 1 + x^2 - x + 1 - 2 + 2x + 3x^3 = 0$
$6x^2 = 0$
controlla bene perchè io ho cambiato i segni quando porto a sinistra.
Non ti veniva perchè, come ho già scritto più sopra, hai messo un $-1$ al posto di un $+1$!! 
Io ho visto che hai portato di la subito prima di eliminare i denominatori ed hai messo un - davanti a tutti e tre i fattori del membro portato dall'altra parte, ma al passaggio hai messo di nuovo il più...
scusa, se io a destra dell'uguale ho $(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$, quando porto a sinistra non dovrebbe venire $-(2+2x+3x^2)/(x^2-x)$?
Invece tu hai fatto $-(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$ e al passaggio dopo hai rimesso $+(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$
Forse sono io che non ho capito, se possiible vorrei delucidazioni su questo fatto...
scusa Rem, ma a te il passaggio dopo quello che hai postato come viene? a me viene un $6x^2 = 0$
scusa, se io a destra dell'uguale ho $(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$, quando porto a sinistra non dovrebbe venire $-(2+2x+3x^2)/(x^2-x)$?
Invece tu hai fatto $-(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$ e al passaggio dopo hai rimesso $+(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$
Forse sono io che non ho capito, se possiible vorrei delucidazioni su questo fatto...
scusa Rem, ma a te il passaggio dopo quello che hai postato come viene? a me viene un $6x^2 = 0$
Scusami ho fatto un copia incolla sbagliato....
Il passaggio dopo quello in cui ho portato a sinistra va corretto:
al posto di $+frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}$ ci devi scrivere $+frac{2-2x-3x^2}{x(x-1)}$
Scusa per fare prima a scrivere ho copiato e incollato la parte sbagliata!
Il passaggio dopo quello in cui ho portato a sinistra va corretto:
al posto di $+frac{2-2x-3x^2}{x^2-x}$ ci devi scrivere $+frac{2-2x-3x^2}{x(x-1)}$
Scusa per fare prima a scrivere ho copiato e incollato la parte sbagliata!
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