Problemi co sistemi lineari

[adone92]

ciao, nn riesco a fare 2 problemi:

1° problema:

Due circonferenze sono tangenti. La distanza tra i centri vale il doppio del raggio minore più 2 cm. il raggio magiore, sommato ai 4/3 del raggio minore, vale 9 cm. calcola le aree dei due cerchi.

Risultato [9(pigreco)cm2; 25(pigreco)cm2]



2° problema:

Calcola l'ampiezza di due angoli acuti di un triangolo rettangolo , sapendo che la somma dei 3/7 del maggiore e del minore vale i 5/2 del minore.

Risultato [70°; 20°]

Ne avrei altri 2, ma tento di riuscirci da solo :bang:

perfavore aiutatemi, che la mia prof è pazza :p

[aleio1]

Due circonferenze sono tangenti. La distanza tra i centri vale il doppio del raggio minore più 2 cm. il raggio magiore, sommato ai 4/3 del raggio minore, vale 9 cm. calcola le aree dei due cerchi.

Trasformiamo in equazioni i dati del problema; chiamiamo x ed y rispettivamente il raggio minore ed il raggio maggiore.

1)

[math]y+x=2x+2[/math]

2)

[math]y+\frac43x=9[/math]

Isoliamo la x al primo membro in entrambe le equazioni.

[math]y=x+2[/math]

[math]y=9-\frac43x[/math]

Ora con il metodo del confronto si ottiene l'equazione risolvente:

[math]x+2=9-\frac43x[/math]

;

[math]3x+6=27-4x[/math]

;

[math]7x=21[/math]

;

[math]x=3[/math]

Sostituendo x=3 ad una delle equazioni del sistema ottieni y=5

Ora hai i due raggi e puoi calcolarti le aree dei cerchi con la formula

[math]\pi r^2[/math]

[plum]

per il secondo devi svolgere il sistema

[math]\begin{cases}\frac37\alpha+\beta=\frac52\beta\\\alpha+\beta=90^\circ\end{cases}[/math]

dove alfa è l'angolo maggiore e beta quello minore; visto che si parla di un triangolo rettangolo la kloro somma deve dare 90°

[math]\begin{cases}\frac37\alpha=\frac32\beta\\\alpha+\beta=90^\circ\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\alpha=\frac72\beta\\\alpha+\beta=90^\circ\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\alpha=\frac72\beta\\\frac72\beta+\beta=90^\circ\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\alpha=\frac72\beta\\\frac92\beta=90^\circ\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\alpha=\frac72\beta\\\beta=20^\circ\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\alpha=\frac72*20^\circ\\\beta=20^\circ\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\alpha=70^\circ\\\beta=20^\circ\end{cases}[/math]

[adone92]

grazie!!!!! sei un grande!!! ora guardo cosa sbagliavo

[plum]

prego;)
chiudo
aspetta, riapro: hai capito il primo problema che ti ha fatto aleio?
ok, richiudo:hi