Problema...difficilino"credo"...
Calcolare l'area della figura con i puntini in mezzo sapendo che la circonferenza esterna e i 4 archi all'interno hanno raggio R.
ora io ho provato a fare cos', ma i conti non tornano...
allora ho costruito un quadrato collegando i vertici...e so che il lato del quadrato è $R sqrt2 $ dopo di che ho calcolato l'area del settore circolare (1 dei 4 di quelli grandi) e dovrebbe essere, siccome il raggio è uguale al raggio del cerchio grande...$45/360 pi R^2$
io so che l'area del quadrato è $2R^2$ e so che l'area di tutti i settori circolari è $45/90 pi R^2$ poi c'è da sottrarre la circonferenza iscritta, che dovrebbe essere area del quadrato/ semiperimetro quindi $(2R^2) /(2Rsqrt2)$ → $R/sqrt2$
quindi mi ritrovo con:
$2R^2 - 45/90 pi R^2 - R/sqrt2$ → $R(2R -45/90 pi R - 1/sqrt2)$
ma non è giusto, qualcuno mi sa aiutare?
Risposte
"duepiudueugualecinque":
Calcolare l'area della figura con i puntini in mezzo sapendo che la circonferenza esterna e i 4 archi all'interno hanno raggio R.
ora io ho provato a fare cos', ma i conti non tornano...
allora ho costruito un quadrato collegando i vertici...e so che il lato del quadrato è $R sqrt2 $ dopo di che ho calcolato l'area del settore circolare (1 dei 4 di quelli grandi) e dovrebbe essere, siccome il raggio è uguale al raggio del cerchio grande...$45/360 pi R^2$
io so che l'area del quadrato è $2R^2$ e so che l'area di tutti i settori circolari è $45/90 pi R^2$ poi c'è da sottrarre la circonferenza iscritta, che dovrebbe essere area del quadrato/ semiperimetro quindi $(2R^2) /(2Rsqrt2)$ → $R/sqrt2$
quindi mi ritrovo con:
$2R^2 - 45/90 pi R^2 - R/sqrt2$ → $R(2R -45/90 pi R - 1/sqrt2)$
ma non è giusto, qualcuno mi sa aiutare?
ok, già ho capito che la circonferenza piccola non è iscritta nel mio quadrato, quindi già questo è un'errore, ma comunque non so andare avanti...
"duepiudueugualecinque":
Calcolare l'area della figura con i puntini in mezzo
Con riferimento a questa figura:
potresti fare: "area quadrato" - "area cerchio piccolo interno" - "area dei 4 settori esterni"
"cenzo":
[quote="duepiudueugualecinque"]Calcolare l'area della figura con i puntini in mezzo
potresti fare: "area quadrato" - "area cerchio piccolo interno" - "area dei 4 settori esterni"[/quote]
il problema è che non riesco a calcolarmi l'area del cerchio piccolo XD
p.s.
non c'entra niente, ma visto chè l'ho fatta da poco lo chiedo per vedere se l'ho capita... ma il segmento da E al punto di intersezione con la circonferenza piccola è la sezione aurea di EG giusto?
"duepiudueugualecinque":
il problema è che non riesco a calcolarmi l'area del cerchio piccolo XD
Tutto sta a trovare prima il raggio del cerchio piccolo (o il suo diametro).
Puoi applicare Pitagora al triangolo rettangolo (isoscele) ABE, in cui AB=BE lo conosci.
Trovato quindi AE, il diametro del cerchio piccolo lo puoi determinare per differenza con i raggi dei due cerchi grandi.
"duepiudueugualecinque":
non c'entra niente, ma visto chè l'ho fatta da poco lo chiedo per vedere se l'ho capita... ma il segmento da E al punto di intersezione con la circonferenza piccola è la sezione aurea di EG giusto?
Non credo... ma dovremmo verificarlo in base alla definizione di sezione aurea.
Mi sembra un esercizio utile. Prova
"cenzo":
[quote="duepiudueugualecinque"]il problema è che non riesco a calcolarmi l'area del cerchio piccolo XD
Tutto sta a trovare prima il raggio del cerchio piccolo (o il suo diametro).
Puoi applicare Pitagora al triangolo rettangolo (isoscele) ABE, in cui AB=BE lo conosci.
Trovato quindi AE, il diametro del cerchio piccolo lo puoi determinare per differenza con i raggi dei due cerchi grandi.
"duepiudueugualecinque":
non c'entra niente, ma visto chè l'ho fatta da poco lo chiedo per vedere se l'ho capita... ma il segmento da E al punto di intersezione con la circonferenza piccola è la sezione aurea di EG giusto?
Non credo... ma dovremmo verificarlo in base alla definizione di sezione aurea.
Mi sembra un esercizio utile. Prova
[/quote]thx
si!, mi viene giusto... alla fine mi viene $R^2(4 - pi)$ ed è proprio quello del libro
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