Problemaaa di geometria!!

[giulietta_94]

Salve a tutti!! Qualcuno sa risolvere questo problema?? Ci stiamo lavorando su in 3 e non ne veniamo a capo :S

In un triangolo isoscele l'angolo al vertice è di 30° e l'area è 16a alla seconda. trovare il perimetro del triangolo!

Se ce la fate mi servirebbe entro le 2 di oggi pomeriggio, GRAZIE :)

[BIT5]

Mi dici il programma e la scuola che fai?

Aggiunto 31 minuti più tardi:

Allora:
traccia l'altezza relativa a uno dei due lati (e quindi non quella "standard" relativa alla base)

Questa altezza formera' due triangoli rettangoli.

Quello "superiore", che ha un angolo noto (30 gradi) e un angolo retto avra' il terzo angolo di 60 gradi.

E pertanto sara' la meta' di un trianagolo equilatero.

Detto l il lato, dunque, l'altezza ad esso relativa sara' l/2 e pertanto, siccome l'area e' 16a^2 avremo:

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} [/math]

Ovvero

[math] 16a^2= \frac{l \cdot \frac{l}{2}}{2} \to 16a^2= \frac{l^2}{4} \to l^2= 64a^2 \to l=8a [/math]

Quindi sappiamo che il lato del triangolo isoscele misura 8a.

Per comodita' ora mettiamo le stesse lettere al triangolo.

Chiamiamo AB la base del triangolo isoscele, C l'angolo al vertice di 30 gradi e BH l'altezza relativa ad AC.

Grazie a Pitagora, sappiamo che

[math] CH = \sqrt{CB^2-BH^2}= \sqrt{64a^2-16a^2}= \sqrt{48a^2}= 4a \sqrt3 [/math]

E siccome il lato CH e' 8a allora HA sara'

[math] 8a-4a \sqrt3 = 4a(2- \sqrt3) [/math]

e quindi di nuovo con Pitagora troverai AB in quanto cateto del triangolo rettangolo ABH

[giulietta_94]

Grazie, grazie, grazie *-* hai salvato un esame di riparazione!!

Comunque non è per me, ma per una mia amica che fa lo scientifico!!