PROBLEMAA

[erika98]

Perfavore aiutatemi, non riesco a risolvere questo problema.
Le diagonali di un quadrilatero sono perpendicolari tra loro; una misura 1 m e viene divisa in due parti che sono una 7/18 dell'altra, la seconda è divisa in due parti che misurano 21 cm e 96 cm. Calcolate area e perimetro del quadrilatero. Grazie mille....
I risultati sono: area= 5.850 cm quadrati
perimetro: 330 cm

[enrico___1]

Una diagonale viene divisa in due parti (p1, p2), che sommate tra loro danno 1 m. Allora hai che

[math]
p1=\frac{7}{18}p2\\
p1+p2=1\\
[/math]

Usando i segmenti puoi ragionare così:

|---|---|---|---|---|---|---| 7=p1
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| 11=p2

11+7=1 m
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| 1 m

Dividendo 1m=100 cm per 18 parti ottieni quanto misura un segmentino: 100/18=5.55 cm
Quindi p1=5.55*7=38.85 cm
p2=5.55*11=61.15 cm


Adesso utilizzi Pitagora per trovare il terzo lato, i due cateti sono dati dai lati delle diagonali:

[math]l3=\sqrt{(38.15)^2+(21)^2}=43.54 cm[/math]

e

[math]l3_1=\sqrt{(61.15)^2+(96)^2}=113.82 cm[/math]

[math]
Gli altri due lati sono
[math]l4=\sqrt{(61.15)^2+(21)^2}=64.65 cm[/math]

e

[math]l4_1\sqrt{(38.85)^2+(96)^2}=103.56 cm[/math]

Il perimetro vale

[math]P=l3+l3_1+l4+l4_1=325.57 cm[/math]

Per trovare l'area devi trovare l'area dei triangoli. Per fare questo utilizzi la formula di Erone e poi somme le aree.

p: semiperimetro

[math]Area=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}[/math]