Problema urgente di geometria

nonnorino
Salve,

ho bisogno di aiuto per la soluzione del seguente problema (che ho risolto ma non credo con il procedimento giusto in quanto è troppo lungo e poco logico e scorrevole)

Un retangolo ha il perimetro di 80 cm e la base di 26 cm. Determinare i lati di un secondo rettangolo interno al dato, con il lati equidistanti dai lati del primo, e di area 28 cm2.

Vi ringrazio per la collaborazione e resto in attesa di cordiale risposta

Risposte
Steven11
Ciao.
Sper di aver bene interpretato.

Dove lo spazio tra il lato blu e quello nero è uguale per entrambi i lati.

In questo caso possiamo risalire a entrambi i lati neri, sapendo che la loro somma è la metà del perimetro.
Troviamo
Base=26
Altezza=14

Ora sappiamo che il la base e l'altezza blu sono minori di quelle nere, e chiamando x lo spazio che le separa, vale la seguente relazione
Base blu=26-2x
Altezza blu=14-2x
L'area deve essere 28cm^2, perciò impostiamo la formula
B*h=Area
(26-2x)(14-2x)=28
Devi risolvere tale equazione, e trovata l'incognita x, ti riconduci ai lati blu.
In caso chiedi pure chiarimenti.
Ciao.

nonnorino
Caro Steven,
mi puoi indicare tutti i passaggi per ricavare x?

grazie

Steven11
(26-2x)(14-2x)=28
26*14-52x-28x-4x^2=28
Divido per 4 ambo i membri
91-13x-7x-x^2-7=0
x^2+20x-84=0
(x-14)(x-6)=0

nonnorino
Grazie Steven
ma sono al punto di partenza

io alla soluzione sono arrivata con operazioni e operazioni senza usare equazione e i passaggi sono molti troppi e non sarei nemmeno in grado di spiegarli a chi devo,
aggiungo ancora ma ti spiego sono molto molto arrugginita attualmente sono rimasta con mio figlio alla gemetria della 2 media inferiore

e la tua bella formula non la capisco (1°che simbolo matematico indica ^) e non capisco i passaggi che sono esatti perchè è un problema da risolvere con equazione
quindi ti chiedo cortesemente di farmi capire

(26-2x)(14-2x)=28 questa parte è corretta perchè se sostituisco alle x i miei valori corrisponde il risultato ma ciò che non riesco a fare è trovare la x
Provo a capire cosa vuoi dire ma mi è complicato:

26*14 area del rett grande 364
non capisco il - il doppio dei lati (52x-28x-4x^2)
91 è 1/4 di 364 ok
7 è 1/4 di 28 ok
84 la diff 91-7 ok




26*14-52x-28x-4x^2=28
Divido per 4 ambo i membri
91-13x-7x-x^2-7=0 ( da qui non capisco)
x^2+20x-84=0
(x-14)(x-6)=0

codino75
"monica":
Grazie Steven
ma sono al punto di partenza

io alla soluzione sono arrivata con operazioni e operazioni senza usare equazione e i passaggi sono molti troppi e non sarei nemmeno in grado di spiegarli a chi devo,
aggiungo ancora ma ti spiego sono molto molto arrugginita attualmente sono rimasta con mio figlio alla gemetria della 2 media inferiore

e la tua bella formula non la capisco (1°che simbolo matematico indica ^) e non capisco i passaggi che sono esatti perchè è un problema da risolvere con equazione
quindi ti chiedo cortesemente di farmi capire

(26-2x)(14-2x)=28 questa parte è corretta perchè se sostituisco alle x i miei valori corrisponde il risultato ma ciò che non riesco a fare è trovare la x
Provo a capire cosa vuoi dire ma mi è complicato:

26*14 area del rett grande 364
non capisco il - il doppio dei lati (52x-28x-4x^2)
91 è 1/4 di 364 ok
7 è 1/4 di 28 ok
84 la diff 91-7 ok




26*14-52x-28x-4x^2=28
Divido per 4 ambo i membri
91-13x-7x-x^2-7=0 ( da qui non capisco)
x^2+20x-84=0
(x-14)(x-6)=0


mi intrometto nella discussione perche' forse intuisco la tua difficolta'.
la cosa importante e' capire che l'equazione che risolve il problema e':

(26-2x)(14-2x)=28

cioe' che la x che stiamo cercando e' proprio quella che soddisfa la precedente equazione.
infatti a primo membro hai il prodotto di 2 termini, che sono uno la base e l'altro l'altezza del rettangolo interno.
a secondo membro hai proprio l'area del rettangolo interno.
se questo ti convince, non c'e' bisogno dicapire oltre.
da qui e' solo un fatto di conti 'bruti', non c'e' bisogno di capire geometrivcamente ogni passaggio che porta alla risoluzione dell'equazione ... ci si fida della correttezza algebrica dei passaggi matematici e si arriva alla soluzione.
spero chiaro ma non credo perche' mi sono espresso malissimo...
se problemi posta.
alex

nonnorino
Buona notte Alex
nessuna intrusione
io non capisco come si trova la x, la formula è chiara adesso io sono arrivata alla stessa cosa ma con tantissime operazioni e l'equazione
(26-2x)(14-2x)=28 l'ho capita e se sostituisco alla x il mio risultato il problema è risolto ma ribadisco non riesco e trovare la x
allora chiedo partendo da (26-2x)(14-2x)=28 come arrivo a dire x=.... di modo che la possa sostituire alla equazione sopra indicata e risolvere il problema?
grazie monica

codino75
ok.
semplice.
il simbolo: ' x^2 ' vuol dire ' x al quadrato ', cioe' ' x*x '

inoltre si ha che:

in generale
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
dove bisogna rispettare la regola dei segni (+*+=+, +*-=-, -*-=+) per i prodotti che compaiono a secondo membro.

inoltre credo che alla fine devi usare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, se non riesci a trovare le soluzioni 'ad occhio, (cosa quest'ultima abbastanza ostica')

la formula risolutiva delle eq di secondo grado la trovi qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_secondo_grado

in particolare alla fine del paragrafo :
Equazioni complete

ciao

nonnorino
Buona notte anche a te codino75

Sono stata tutto il pomeriggio a trovare la soluzione, poi ho pensato che on line avrei certamente trovato una persona gentile che mi capisse e mi aiutasse a risolvere il problema nel modo corretto. Invece ho trovato solo tanti matematici preparati che non fanno altro che rimandarmi a formule e spiegare che forse dovrei capire o sapere. Se avessi saputo non avrei chiesto aiuto, quindi per favore datemi cortesemente la soluzione passo per passo e poi vi prometto che sarò una brava 42enne che si metterà, tra un figlio e l'altro, una faccenda e l'altra, a studiare la risoluzione delle equazione di 2 grado o al qualdrato.

Certi ceh capiate la mia posizione grazie ancora monica

codino75
ok.
innanzitutto vedo ora che nei calcoli di steven c'e' un errore di calcolo in quanto (-2x)*(-2x)=4x^2.

cmq , ripartendo dall' 'inizio':
in cio' che segue la moltiplicazione verra' indicata con '*' oppure verra' sottointesa (per esempio 24*k e' come scrivere 24k)
supponiamo per esempio di dover svolgere la seguente espressione:
(espressione) (5+3x)*(2-8x).
come detto precedentemente in questi casi si applica la seguente regola :
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
inoltre specifichiamo che per moltiplicare 2 termini (cioe' cio' che trovo al posto di a, b, c, d nel mio caso concreto) bisogna tenere presente la regola dei segni:
+ * + --------> +
+ * - --------> -
- * + --------> -
- * - --------> +

, ad esempio:
(3) * (-8x) = -24x in quanto il primo termine ha segno + e il secondo ha segno - .

a questo punto posso svolgere l' (espressione):
(5+3x)*(2-8x)
quindi , riferendosi alla regola scritta prima ( cioe' : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ) ho che
a=5
b=3x
c=2
d=-8x
ac+ad+bc+bd=(+10) + (-40x)+(+6x)+(-24x*x) = 10-40x+6x-24x^2 (con x^2 si indica x*x)
=-24x^2-34x+10

nonnorino
Carissimo codino75

visto che sei stato così comprensivo perché invece di mettere dei numeri a caso non hai usato l'equazione in questione
ti prego anche perchè devo andare a stirare poi, continua la risoluzione di questa:

(26-2x)(14-2x)=28
364+(-52x)+(-28x)+(-4x^2)=28
364+80x-4x^2=28
......
grazie

G.D.5
perdonatemi se mi intrometto anche io, ma al grido di "volemose bene" non resisto :D

allora

abbiamo assodato che il problema geometrico si traduce nel problema algebrico di risolvere la seguente equazione

$(26-2x)(14-2x)=28$

a questo punto la prima cosa da fare è riscrivere la quantità a sinistra dell'uguale (che si chiama primo membro) senza le parentesi usando semplicemente le regole del calcolo:

$(26-2x)(14-2x)=26cdot14+26cdot(-2x)+(-2x)cdot14+(-2x)cdot(-2x)=364-52x-28x+4x^2=4x^2-80x+364$

nota: quello che ho scritto sopra è solo lo sviluppo del primo membro e questo puntino $cdot$ è un segno di moltiplicazione che si usa in algebra al posto del solito segno di moltiplicazione che si usa quotidianamente (il motivo di ciò sta nel tentativo di non confondere un segno di moltiplicazione con una $x$ incognita)

ora, a motivo di quanto sviluppato, l'equazione iniziale diventa

$4x^2-80x+364=28$

a questo punto si usa una REGOLA: si prende quello che sta a destra dell'uguale (secondo membro) e lo si scrive nel primo membro cambiandolo di segno e nel secondo membro si scrive $0$ (tale regola si chiama regola del trasporto ed è conseguenza della seguente legge di monotonia $a=b <=>a-c=b-c$ e da questa discende come caso particolare per $b=c$)...in virtù della regola

$4x^2-80x+364=28 <=> 4x^2-80x+364-28=0 <=> 4x^2-80x+336=0$

a questo punto si usa un'altra regola: si dividono ambro i membri per uno stesso numero diverso da $0$ (seconda legge di monotonia); quindi dividiamo per $4$:

$4x^2-80x+336=0 <=> x^2-20x+84=0$

nuova regola (spiegare questa è lungo e non serve, occorrerebbe conoscere il metodo del completamento del quadrato e poi penso su wiki ci sia): le soluzioni di una equazione di secondo grado $ax^2+bx+c=0$ sono date da $x=frac{-b+-sqrtDelta}{2a}$ con $Delta=b^2-4ac$
quindi come prima cosa troviamo $Delta$ (questo simbolo è la lettera delta maiscolo in greco e per le equazioni di secondo grado indica il cosìdetto discriminante):

nella nostra equazione abbiamo $a=1$, $b=-20$ e $c=84$ quindi

$Delta=b^2-4ac=(-20)^2-4(1)(84)=400-336=64$

e da questo segue che

$x=frac{-(-20)+-sqrt64}{2cdot1}=>x_1=frac{20-sqrt64}{2}=frac{12}{2}=6$ o $x_2=frac{20+sqrt64}{2}=14$

per accertarci che questi siano i valori giusti sostituiamo ciascuno di essi nell'equazione inizile e verifichiamo che essa diventa un'uguaglianza vera:

1) per $x=6$ si ha $(26-2x)(14-2x)=28 <=> (26-2cdot6)(14-2cdot6)=28 <=> 14cdot2=28 <=> 28=28$
2) per $x=14$ si ha $(26-2x)(14-2x)=28 <=> (26-2cdot14)(14-2cdot14)=28 <=> (-2)cdot(-14)=28 <=> 28=28$

come si può vedere per $x=14$ l'uguaglianza è verificata ma $26-2x$ e $14-2x$ diventano negativi (risp. $-2$ e $-14$) ma poichè sono le misure dei lati di un rettangolo non possono essere negativi e l'unica soluzione al problema iniziale è $x=6$ per la quale, invece, $26-2x$ e $14-2x$ non sono negativi (risp. $14$ e $2$)

sperando di non avere fatto guai mi congedo augurando buona notte a tutti (azz...so quasi le 3.00 :D)

P.S. quando ho scritto $x=frac{-(-20)+-sqrt64}{2cdot1}=>x_1=frac{20-sqrt64}{2}=frac{12}{2}=6$ o $x_2=frac{20+sqrt64}{2}=14$ a destra della freccia ci sono due $x$ (distinte l'una dall'altra mediante i pedici) perchè una volta ho usato il $+$ davanti a $sqrt$ e una volta il $-$

nonnorino
buongiorno WiZaRd

sono felice di avere trovato chi ha capito grazie mille, mi spiace non ricordare più come si eseguono le equazioni ma sono passati troppi anni e poi devo confessare la matematica non mi è mai piaciuta ho fatto sempre il minimo indispensabile, ma ora sto ricominciando con mio filgio che, la pensa come me per la mat, ed è alle medie quindi non sono arrivata a ristudiare le equazioni e loro risoluzione. Lo farò a tempo debito.
Grazie ancora e scusa l'ora tarda

Salutoni monica

PS se avessi di nuovo bisogno posso bussare?

G.D.5
buon giorno monica

"monica":

sono felice di avere trovato chi ha capito


anche codino75 e +Steven+ avevano capito: loro hanno detto quello che ho detto io, anzi, diciamo che io ti ho solo mostrato quello che loro due hanno detto


non ti preoccupare per l'ora tarda: è una mia "sana" abitudine :-D

"monica":

PS se avessi di nuovo bisogno posso bussare?


certo!!! in questo forum troverai sempre persone disposte a darti una mano e tutti i chirimenti necessari

codino75
"monica":
buongiorno WiZaRd

sono felice di avere trovato chi ha capito grazie mille, mi spiace non ricordare più come si eseguono le equazioni ma sono passati troppi anni e poi devo confessare la matematica non mi è mai piaciuta ho fatto sempre il minimo indispensabile, ma ora sto ricominciando con mio filgio che, la pensa come me per la mat, ed è alle medie quindi non sono arrivata a ristudiare le equazioni e loro risoluzione. Lo farò a tempo debito.
Grazie ancora e scusa l'ora tarda

Salutoni monica

PS se avessi di nuovo bisogno posso bussare?


scusa se mi intrometto di nuovo.
non pensi che sia meglio che la matematica gliela spieghi che la conosce a fondo ?
inoltre credo che non sia il compito dei genitori aiutare i figli nello studio.
scusa lo sfogo, ribadisco che e' solo una mia opinione personale e come tale la e sprimo e solo per confrontarmi e giammai per giudicare.
alex
p.s.:bussa sempre, anzi magari fai bussare tuo figlio.

nonnorino
ciao di nuovo a tutti e grazie ancora

Io non volevo intendere che codino75 e steven non avessero capito questo è palese e mi scuso con loro se così è sembrato ma intendevo aiuto nella risoluzione per esteso del problema per capire il procedimento. Scusate ma forse non mi sono spiegata male
Comunque il problema non era per mio figlio ma per mio cugino che è alle scuole superiori aveva bisogno di risolverlo per oggi e naturalmente io non ricordando non potevo aiutarlo quandi vi ho chiesto aiuto. Ora che ho seguito la spiegazione mi è tornato alla mente ma è ancora lunga la strada per dire ricordo.
Il problema risolto a mio modo era un insieme di calcoli e calcoli per arrivare alla fine allo stesso vostro risultato ma non con una equazione perchè ribadisco non ricordavo come di ponevano i problemi. Oggi glielo dato e lui immediatamente ha capito Grazie a voi.
Per quanto rigurda che deve insegnare la matematica sono dìaccordo che chi non se ne intende o meglio non ne capisce nulla è meglio lasci perdere, infatti la mat non è un opinione.
Io seguo mio figlio in tutte le materie e credo che invece sia giusto. Il mio seguirlo non significa che lui non si arrangi ma che se ha bisogno di aiuto qualsiasi aiuto mat compresa io sono a sua completa disposizione e per essere in queste condizioni mi sono dovuta ripassare tutto. Ciò non mi disturba affatto anzi riallena la mia mente e mi ha fatto capire quanto avevo dimenticato.
Per quanto rigurda il tuo consiglio di far bussare mio figlio sarà certo fatto nel momento in cui ne avrà bisogno e spero lo possiate aiutare.
Ah! ho dato il vostro indirizzo anche a mio cigino così farà notte tarda da se.
Grazie ancora e scusate per l'incomprensione salutoni monica

nonnorino
ciao di nuovo a tutti e grazie ancora

Io non volevo intendere che codino75 e steven non avessero capito questo è palese e mi scuso con loro se così è sembrato ma intendevo aiuto nella risoluzione per esteso del problema per capire il procedimento. Scusate ma forse non mi sono spiegata male
Comunque il problema non era per mio figlio ma per mio cugino che è alle scuole superiori aveva bisogno di risolverlo per oggi e naturalmente io non ricordando non potevo aiutarlo quandi vi ho chiesto aiuto. Ora che ho seguito la spiegazione mi è tornato alla mente ma è ancora lunga la strada per dire ricordo.
Il problema risolto a mio modo era un insieme di calcoli e calcoli per arrivare alla fine allo stesso vostro risultato ma non con una equazione perchè ribadisco non ricordavo come di ponevano i problemi. Oggi glielo dato e lui immediatamente ha capito Grazie a voi.
Per quanto rigurda che deve insegnare la matematica sono dìaccordo che chi non se ne intende o meglio non ne capisce nulla è meglio lasci perdere, infatti la mat non è un opinione.
Io seguo mio figlio in tutte le materie e credo che invece sia giusto. Il mio seguirlo non significa che lui non si arrangi ma che se ha bisogno di aiuto qualsiasi aiuto mat compresa io sono a sua completa disposizione e per essere in queste condizioni mi sono dovuta ripassare tutto. Ciò non mi disturba affatto anzi riallena la mia mente e mi ha fatto capire quanto avevo dimenticato.
Per quanto rigurda il tuo consiglio di far bussare mio figlio sarà certo fatto nel momento in cui ne avrà bisogno e spero lo possiate aiutare.
Ah! ho dato il vostro indirizzo anche a mio cigino così farà notte tarda da se.
Grazie ancora e scusate per l'incomprensione salutoni monica

Steven11
NO COMMENT

codino75
"+Steven+":
NO COMMENT


in che senso?

Steven11
"Il regolamento di Matematicamente":
Il Forum e gli utenti che vi partecipano sono al servizio di coloro che hanno lacune o dubbi su un argomento o su un esercizio relativo ad esso, e non sono al servizio di utenti che intendono soltanto non applicarsi per risolvere gli esercizi assegnati per casa dall’insegnante. Esortiamo questi utenti a non abusare della disponibilità della comunità di Matematicamente.it


E vale anche per gli altri post recenti.

Ci viene chiesto di risolvere passo passo un'equazione di secondo grado, e siccome io e te non siamo stati abbastanza dettagliati, ci sentiamo dire
Invece ho trovato solo tanti matematici preparati che non fanno altro che rimandarmi a formule e spiegare che forse dovrei capire o sapere. Se avessi saputo non avrei chiesto aiuto, quindi per favore datemi cortesemente la soluzione passo per passo


A questo punto siamo arrivati?

nonnorino
carissimi,

anch'io potrei rispondere con un no comment.

Pensavo che aiutare a risolvere anche passo per passo fosse un modo per aiutare qualcuno che non è in gamba come voi in matematica, e facendo riferimento alla citazione:

trovo scritto :....sono al servizio di coloro che hanno lacune .... io vi esposto la mia lucuna che è stata colmata con il vostro aiuto aiutandomi a risolverela passo per passo. Non pensavo che tutto ciò potesse urtare la vostra sensibilità fino a questo punto. Non era nelle mie intenzioni abusare della vostra disponibilità ma solo rubare un pò del vostro sapere per aiuto.

buon proseguimento monica

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