Problema trigonometrico

[Loneliness]

Salve a tutti. Vorrei il vostro aiuto in quanto non mi risulta il seguente problema: "Determina la lunghezza del terzo lato di un triangolo ABC sapendo che AB = 4cm e BC = 10cm,che γ è un angolo ottuso e l'area di ABC è 12cm^2". Ecco i miei tentativi: partendo dalla formula dell'area di un triangolo qualunque: $A = 1/2 AB * BC * sin β$ ho ricavato sin β: $sin β = (2A)/(AB*BC)$ e risulta essere 0,6. Successivamente ho calcolato il coseno di quest'angolo,che risulta essere 0,80. Infine ho applicato il teorema del coseno: $b^2 = 100 + 16 -64*(0,80)$ e alla fine risulta $b = \sqrt 52$ quando invece b dovrebbe risultare $6*\sqrt 5$. Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?

[orsoulx]

Il problema afferma che l'angolo è ottuso, quindi il coseno del medesimo sarà negativo. Il $ 64 $ nella formula di Carnot da dove salta fuori?
Ciao

[superpippone]

La trigonometria mi è sconosciuta.
Inoltre non so quale sia l'angolo Y.

Però utilizzando la formula di Erone, ho trovato due risultati: $sqrt52$ e $sqrt180$
Con il primo l'angolo ottuso è in A.
Con il secondo in B.

[orsoulx]

"superpippone":Con il primo l'angolo ottuso è in A.
Con il secondo in B

La seconda che hai detto
Ciao

[Loneliness]

"orsoulx":Il problema afferma che l'angolo è ottuso, quindi il coseno del medesimo sarà negativo. Il $ 64 $ nella formula di Carnot da dove salta fuori?
Ciao

Grazie mille per avermelo fatto notare, problema risolto.