Problema trigonometrico

[gianluca448]

Vi chiedo un aiuto per questo problema trigonometrico

é data una circonferenza centro O il cui diametro AB=2r. determina su OB un punto P, in modo che, conducendo da P la perpendicolare al diametro che incontri la semirconferenza in un punto Q,il perimetro del triangolo OPQ sia [(rad2) +1]r


Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

[mazzarri1]

ciao Gianluca!

Credo che il testo sia "è data una SEMI circonferenza di centro O..."

Allora tieni presente che il triangolo OPQ è rettangolo quindi hai

$OP^2 + PQ^2=r^2$

poi l'aiuto che ti fornisce il testo si traduce in

$OP + PQ + r = r(sqrt2+1)$

hai un sistema di due equazioni in due incognite... lo sai risolvere da solo? Per esempio potresti chiamare

$OP=x$
$PQ=y$

e avresti

${(x^2+y^2=r^2),(x+y=(sqrt2+1)r-r):}$

${(x^2+y^2=r^2),(x+y=sqrt2 r):}$

ricavi $x$ dalla seconda e lo sostituisci nella prima e... vai avanti tu ora ... posta il finale... il risultato è interessante, vedrai che OP e PQ sono uguali...

ciao!!!

[gianluca448]

Grazie mille!! Avevo si sbagliato a trascrivere il testo, menomale che te ne sei accorto tu

Ciao e buona giornata

[gianluca448]

[mazzarri1]

Ciao gianluca non vedo bene sono col cellulare... viene $1/2sqrt2r$?

[gianluca448]

si giusto

[mazzarri1]

Ok!! Visto che viene triangolo rettangolo isoscele?

[gianluca448]