Problema trigonometria semicirconferenza

[gianluca448]

E' data una circonferenza centro O il cui diametro AB=2r. Determina su OB un punto P, in modo che, conducendo da P la perpendicolare al diametro che incontri la semirconferenza in un punto Q,il perimetro del triangolo OPQ sia $ [sqrt(2)+1]r $


Io per adesso ho posto l'angolo BAQ = x, di conseguenza l'angolo al centro BOQ = 2x

Il segmento OQ per costruzione è il raggio quindi OQ=r

Applico a questo punto i teoremi sui triangoli rettangoli sul rettangolo OPQ

PQ = OQ sen (2x) -----> r sen(2x) --------> 2r senxcosx

OP = OQ cos (2x) -----> r cos(2x) --------> r ( $ 1 - sen^2x $ )

OP + OQ + PQ = $ [sqrt(2)+1]r $

r ( $ 1 - sen^2x $ ) + r + 2r senxcosx = $ [sqrt(2)+1]r $


Da qui mi blocco, ho provato a fare varie semplificazione, ma non riesco a giungere alla fine

Grazie per la disponibilità

[igiul1]

Perchè vuoi complicarti la vita? Il procedimento è corretto, ma prova ad indicare con $x$ l'angolo $POQ$

[gianluca448]

Si hai ragione...mi sono andato a complicare la vita.
Adesso mi trovo $ senx + cosx =sqrt(2) $
Devo metterlo a sistema con l'equazione della circonferenza $ sen^2x + cos^2x =1 $ ponendo senx =x e cosx = y ???

[@melia]

Quello che proponi è uno dei metodi di soluzione delle equazioni lineari e va bene.