Problema trigonometria semicirconferenza
Ciao ragazzi avrei delle difficoltà con questo problema, vi chiedo un aiuto, GRAZIE
Sopra una semicirconferenza di diametro AB = 2r determinare un punto C in modo che condotta per esso la tangente alla circonferenza ed indicate con E ed F le proiezioni di A e B su di essa, sia 5r il perimetro del trapezio rettangolo AEFB.
Sopra una semicirconferenza di diametro AB = 2r determinare un punto C in modo che condotta per esso la tangente alla circonferenza ed indicate con E ed F le proiezioni di A e B su di essa, sia 5r il perimetro del trapezio rettangolo AEFB.
Risposte
Allora cerco di darti alcuni suggerimenti su come procedere: inizi a disegnare la semicirconferenza e il triangolo ad essa inscritto, poi devi fissare l'incognita. Io chiamerei $x$ l'angolo acuto sinistro del tuo triangolo ($BAC$ direi a occhio), che naturalmente è rettangolo; potrai dunque impostare l'equazione che il testo ti richiede: nell'equazione comparirà il raggio (che poi si dovrà elidere) e l'incognita rispetto alla quale devi risolvere.
Per ricavare i vari segmenti utilizzerai i teoremi base sui triangoli rettangoli che si verranno a formare: il vero problema è conoscerne gli angoli. Ti consiglio di tracciare il segmento $OC$...
Per ricavare i vari segmenti utilizzerai i teoremi base sui triangoli rettangoli che si verranno a formare: il vero problema è conoscerne gli angoli. Ti consiglio di tracciare il segmento $OC$...
Sicuramente mi sbaglio, ma così ad occhio mi sembra impossibile che abbia una soluzione 
"francicko":
Sicuramente mi sbaglio, ma così ad occhio mi sembra impossibile che abbia una soluzione
E perché no?
L'equazione da impostare è la seguente (seguo le lettere dettate dall'esercizio): $AB+BF+EF+AE=5r$, cioè (con gli opportuni calcoli) $2r+2rsen^2x+4rsenxcosx+2rcos^2x=5r -> 3=2sen(2x)+2(sen^2x+cos^2x)$ $->sen(2x)=1/2$ da cui, escludendo la soluzione non accettabile, $x=pi/12$.
Sicuramente hai ragione, però non riesco a vedere come si può realizzare una condizione simile, se il il punto $c $ ad esempio
giace sulla circonferenza e precisamente nella mezzeria il perimetro del trapezio, che in questo caso sarebbe un rettangolo, e' uguale a $6r$, mi sbaglio?
giace sulla circonferenza e precisamente nella mezzeria il perimetro del trapezio, che in questo caso sarebbe un rettangolo, e' uguale a $6r$, mi sbaglio?
Non ti sbagli, ma tra le soluzioni il caso che hai indicato tu non c'è.
Mi sbagliavo in quanto non ho letto la parola proiezione, e tracciavo le perpendicolari dei punti $A $, e $B $, rispetto ad $AB $, sino ad incontrare la tangente.
1)Una curiosita', le soluzioni non sono due $x $ e $((pi)/2-x )$, in quanto si hanno due posizioni simmetriche della tangente lungo la circonferenza?
2)Inoltre, se il testo avesse richiesto come perimetro del trapezio il valore $6r$, la soluzione non diventerebbe unica, cioe' $(pi/4)=(pi/2)-(pi/4)$?
Ed non si avrebbe la condizione limite in cui la figura assume la forma di un rettangolo, meta' di un quadrato, in modo da circoscrivere esattamente la semicirconferenza?
1)Una curiosita', le soluzioni non sono due $x $ e $((pi)/2-x )$, in quanto si hanno due posizioni simmetriche della tangente lungo la circonferenza?
2)Inoltre, se il testo avesse richiesto come perimetro del trapezio il valore $6r$, la soluzione non diventerebbe unica, cioe' $(pi/4)=(pi/2)-(pi/4)$?
Ed non si avrebbe la condizione limite in cui la figura assume la forma di un rettangolo, meta' di un quadrato, in modo da circoscrivere esattamente la semicirconferenza?
Certo, hai ragione, ma nelle condizioni hanno imposto che l'angolo $x$ fosse quello acuto, chiaramente la simmetria è data per scontata nella posizione iniziale.
Io chiamerei $x$ l'angolo acuto sinistro del tuo triangolo
x@melia.
Grazie molte per le risposte!
Comunque, non so se condividete, a mio modesto parere un bel problemino!
Grazie molte per le risposte!
Comunque, non so se condividete, a mio modesto parere un bel problemino!
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