Problema trigonometria importante

[cmfg.argh]

Io ho risolto i seguenti problemi ma non ho le soluzioni e vorrei sapere se sono giusti ma soprattutto ve li sottopongo per vedere se qualcuno usa un metodo migliore del mio, così poi correggo e modifico:

1) dato il triangolo ABC del quale sappiamo che $cosalpha=-4/5$, AB=10a, inoltre la bisettrice AL dell'angolo $alpha$ è lunga $sqrt10$. Determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC e le funzioni goniometriche degli angoli B e C.
Disegniamo poi la semicirconferenza di diametro BC ed esterna al triangolo ABC, tracciare a partire dal punto C una semiretta s che interseca la semicirconferenza in P e a partire da B una semiretta t che interseca la semicirconferenza in Q in modo che l'angolo QBC sia la metà dell'angolo PCB ed in modo che valga la relazione QP=K

2) dato un quadrato ABCD di lato l prendere un punto P sulla diagonale BD ed esprimere al variare di PAB la differenza $2(PB)/(AP)-(AB)/r$ dove r è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo APB. Per quale valore di x la relazione assume valore uguale a 0?

[cmfg.argh]

Qualcuno mi può aiutare?

[MaMo2]

Il secondo è molto semplice. Applicando il teorema della corda si ottiene:
$PB=2rsinx$, $AP=2rsin(45°)=sqrt2r$, $AB=2rsin(135°-x)=sqrt2r(cosx+sinx)$.
La relazione diventa:
$2sqrt2sinx-sqrt2(cosx+sinx)=sqrt2(sinx-cosx)$
Essa si annulla per x = 45°.

[vamply]

Per trovare BL basta applicare Carnot BL^2=AL^2+AB^2-2AB*AL cos (alfa/2)
Poi si trova l'angolo in B con il teorema dei seni BL/sin(alfa/2)=AL/sin(beta)
Si ottiene l'angolo in C=180-alfa-beta e le relative funzioni goniometriche
quindi AL/sin(beta)=LC/sin (alfa/2)

[cmfg.argh]

Grazie ad entrambi...
Ciao..
CMFG