Problema trigonometria con triangoli qualunque

[Bombshell97]

In un triangolo un lato misura 9 radice di 2. Un angolo a esso adiacente è TT/4 e l'altro ha tangente uguale a -4/3. Determina le misure degli altri elementi del triangolo.

Questo problema non riesco proprio a risolverlo. La cosa che mi blocca è la presenza della tangente. Non riesco a trovare l'angolo mancante!! Altrimenti troverei tutto con il teorema dei seni.. aiuto per favore:(

[ciampax]

Vediamo di scrivere per bene: ciò che conosciamo è

[math]a=9\sqrt{2},\qquad \beta=\pi/4,\qquad \tan\gamma=-4/3[/math]

Al di là del fatto che puoi ricavare il valore esatto dell'angolo

[math]\gamma=\tan^{-1}{-4/3}[/math]

, possiamo anche ricavare il valore del seno di tale angolo: infatti, ricordando che

[math]\tan\gamma=\frac{\sin\gamma}{\cos\gamma}\ \Rightarrow\ \tan^2\gamma=\frac{\sin^2\gamma}{\cos^2\gamma}=\frac{\sin^2\gamma}{1-\cos^2\gamma}[/math]

da cui, dovendo essere

[math]\pi/2 < \gamma < \pi[/math]

[math]\sin^2\gamma(1+\tan^2\gamma)=\tan^2\gamma\ \Rightarrow\ \sin\gamma=\frac{\tan\gamma}{\sqrt{1+\tan^2\gamma}}=-\frac{4}{5}[/math]

A questo punto non dovresti avere problemi.

[Bombshell97]

Sì ci avevo pensato anch'io. Solo che poi come faccio a svolgerlo se non ho l'angolo e i due lati? Mi manca un altro dato credo

Aggiunto 17 minuti più tardi:

Non riesco a trovare il terzo angolo

[ciampax]

Ti faccio presente che

[math]\alpha=\pi-\beta-\gamma=\frac{3\pi}{4}-\gamma[/math]

per cui

[math]\sin\alpha=\sin\frac{3\pi}{4}\cos\gamma-\sin\gamma\cos\frac{3\pi}{4}=...[/math]