Problema trigonometria applicata ai triangoli

[bleeding_shadow]

Numero 100:
Dato il triangolo ABC di lati BC=a, AC=

[math]\frac{12}{13}\sqrt2 a[/math]

e tale che

[math]\cos ABC = \frac{5}{13}[/math]

, trovare la misura del terzo lato. Si tracci poi dal vertice B la perpendicolare al lato AB fino ad incontrare in D il prolungamento di AC. Determinare su DC un punto P tale che risulti:

[math]PC+\sqrt2 PB = \frac{k}{\sqrt2}BC\ con\ (k\in \Re^+_{0})[/math]

Soluzioni:

[math]AB = \frac{17}{13}a ;\ 1\ sol.\ per\ k\in [2;\frac{44}{13}][/math]

[BIT5]

utilizzando il teorema del Coseno ( o di Carnot) (posto x il lato AB)

[math] \frac{12}{13}\sqrt2a= \sqrt{a^2+x^2-2ax \cdot \frac{5}{13}} [/math]

Da cui elevando al quadrato ottieni l'equazione

[math] 169x^2-130ax-119a^2=0 [/math]

Che ha due soluzioni, una negativa (non accettabile) e una positiva (ovvero la soluzione proposta dal problema)