Problema trigonometria (39688)

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ragazzi aiuto non riesco a risolvere questo problema, dunque...

un triangolo rettangolo il cateto minore è 3/5 dell'ipotenusa e il cateto maggiore è di 56cm. devo trovare la misura relativa all'ipotenusa, perimetro e area del triangolo

grazie in anticipo

[BIT5]

Devi risolverlo con la trigonometria?

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sì esatto

[BIT5]

Sapendo che il rapporto cateto/ipotenusa = seno dell'angolo opposto, avrai che

[math] \frac{cat}{ip} = \frac{ \frac35 ip}{ip} = \frac35 [/math]

Pertanto il seno dell'angolo opposto sara' 3/5.

Ora sai che l'altro cateto e' 56cm.

Sai analogamente che il rapporto di questo cateto sull'ipotenusa e' uguale al seno dell'angolo opposto o e' uguale al coseno dell'angolo tra essi compreso.

Ricordando che

[math] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \to \cos^2 x = 1 - \sin^2 [/math]

E quindi

[math] \cos x =\pm \sqrt{1- \sin^2 x}= \pm \sqrt{1 - \frac{9}{25}}= \pm \frac45 [/math]

(ricordati che questo valore, oltre a essere il coseno dell'angolo compreso e' anche il seno dell'angolo opposto, dal momento che gli angoli di un triangolo rettangolo hanno i valori di seno e coseno opposti)

Dal momento che i valori di coseno negativi sono quelli per angoli maggiori di 90, e che il triangolo e' rettangolo, considereremo solo il valore positivo.

Quindi

[math] \frac{cat_2}{ip}= \frac45 \to ip= \frac{56}{\frac45}= 70 [/math]

Ora hai l'ipotenusa e con Pitagora ricavi l'altro cateto, Area e Perimetro. (oppure l'altro cateto puoi ricavarlo sempre con la trigonometria, dal momento che hai il seno e il coseno di un angolo e, pertanto, anche i valori trigonometrici dell'altro angolo che sono gli opposti)

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no mi disp il risultato è sbagliato ma ho trovato degli errori nel testo ekko xkè non mi veniva



puoi risolvere un altro problema??? pleaseeeeeeeee :cry :cry
allora...

la misura del lato di un triangolo isoscele supera di 4cm quella dell'altezza e la base misura 32cm. trova il perimetro e l'area del triangolo

grz :satisfied :satisfied :satisfied :satisfied :satisfied :satisfied

[adry105]

Spezza il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli in cui: l'altezza è un cateto, e la metà della base del triangolo è l'altro cateto: i lati obligui saranno rispettivamente l'ipotenusa dei due triangoli rettangoli.

Dopo chiama assegna il valore x all'altezza, così sai che l'ipotenusa sarà uguale a x+4...

[BIT5]

devi risolverlo con la trigonometria?

[aleio1]

Allora applichi il teorema di pitagora ad uno dei semi triangoli (rettangoli) che ottieni tracciando l'altezza relativa alla base.

Chiamando

[math]x [/math]

la misura dell'altezza relativa alla base il lato sarà

[math]x+4[/math]

.

Misurando l'altro cateto metà della base del triangolo di partenza hai:

[math]x^2+16^2=(x+4)^2 \rightarrow x^2+256=x^2+16+8x \rightarrow x=30
[/math]

Quindi l'altezza misura 30cm di conseguenza l'area sarà

[math]\frac{30\cdot32}{2}cm^2=48acm^2[/math]

Il perimetro, misurando il lato 34 cm sarà

[math](2\cdot34+32)cm=100cm[/math]