Problema trigonometria
Ciao a tutti,
potete aiutarmi con questo problema??
E' dato un trapezio ILJK avente base maggiore IL=2g la diagonale IJ è perpendicolare al lato obliquo LJ. Determinare il luogo geometrico dei punti vedono la diagonale IJ sotto un angolo retto e chiamiamo H il punto di intersezione di tale luogo con la base maggiore IL.
Determinare sul minore dei due archi IH del luogo geometrico trovato un punto P in modo che valga la relazione $IP+PJ=gsqrt6$ e calcolare l'area del quadrilatero IPHJ.
Determinare successivamente un punto S sulla diagonale IJ del trapeio in modo che sia KS+SJ=k (angolo x=JKS). Il lato obliquo del trapezio è g
Grazie in anticipo...
CMFG
potete aiutarmi con questo problema??
E' dato un trapezio ILJK avente base maggiore IL=2g la diagonale IJ è perpendicolare al lato obliquo LJ. Determinare il luogo geometrico dei punti vedono la diagonale IJ sotto un angolo retto e chiamiamo H il punto di intersezione di tale luogo con la base maggiore IL.
Determinare sul minore dei due archi IH del luogo geometrico trovato un punto P in modo che valga la relazione $IP+PJ=gsqrt6$ e calcolare l'area del quadrilatero IPHJ.
Determinare successivamente un punto S sulla diagonale IJ del trapeio in modo che sia KS+SJ=k (angolo x=JKS). Il lato obliquo del trapezio è g
Grazie in anticipo...
CMFG
Risposte
la diagonale IJ = g$sqrt3$
se poni l'angolo JIP = x, hai
PJ = g(sqrt3)senx
IP = g(sqrt3)cosx
sostituisci nell'equazione
IP + PJ = $gsqrt6$
e trovi
x = PI/4.
questo risponde alla prima domanda.
In oltre ottieni che in questo caso
IP=PJ=g(sqrt6)/2.
se poni l'angolo JIP = x, hai
PJ = g(sqrt3)senx
IP = g(sqrt3)cosx
sostituisci nell'equazione
IP + PJ = $gsqrt6$
e trovi
x = PI/4.
questo risponde alla prima domanda.
In oltre ottieni che in questo caso
IP=PJ=g(sqrt6)/2.
per l'area del quadrilatero il modo piu' semplice mi sembra quello di spezzarlo in 3 triangoli:
OIP
OPH
OHJ
Dove O e' il punto medio di IJ
il primo triangolo e' rettangolo isoscele
l'ultimo e' equilatero
il secondo e' solo isoscele.
Trovare lo'area dei primi due e' immediatao, per OPH conosci i lati e l'ancolo compreso, quindi puoi ricavare l'angolo alla base.
a questo punto, e' facile trovare l'area e quindi l'area del quadrilatero...
ti torna?
OIP
OPH
OHJ
Dove O e' il punto medio di IJ
il primo triangolo e' rettangolo isoscele
l'ultimo e' equilatero
il secondo e' solo isoscele.
Trovare lo'area dei primi due e' immediatao, per OPH conosci i lati e l'ancolo compreso, quindi puoi ricavare l'angolo alla base.
a questo punto, e' facile trovare l'area e quindi l'area del quadrilatero...
ti torna?
per l'ultima domanda ora non ho proprio tempo...
ciao
ciao
Grazie... L'ultima domanda provo a risolverla alla luce di quanto mi hai detto...
Grazie ancora...
CMFG
Grazie ancora...
CMFG
Scusa.. 
Ma non riesco a capire come trovare l'area dei triangoli (riesco solo a trovarla del traingolo rettangolo isoscele).. Se vuoi me lo puoi spiegare?
CMFG
Ma non riesco a capire come trovare l'area dei triangoli (riesco solo a trovarla del traingolo rettangolo isoscele).. Se vuoi me lo puoi spiegare?CMFG
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo