Problema trigonometria

[mark971]

Nel triangolo ABC si ha
$ a=sqrt(3), c=5sqrt(3), \beta = \pi / 6$
Determinare l'altro lato e gli angoli approssimando in gradi e primi.

Mi sono messo a farlo, ma non ci riesco. La figura l'ho fatta mettendo le lettere in senso antiorario con A a sinistra e B a destra (la base).
Ho pensato:
$b^2 = a^2+c^2-2ac * cos(\beta) = 3+75-30*sqrt(3)/2=78-15sqrt(3)$ solo che poi mi trovo una radice di radice...
Potete aiutarmi?

[mazzarri1]

ricorda la formula per i radicali doppi, a volte torna utile

$sqrt(a+-sqrtb)=sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)+-sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)$

in ogni caso non si semplifica

domanda: siccome non vedo la figura e non so che cosa sia $beta$, sei sicuro che sia l'angolo compreso tra $a$ e $c$?

[mark971]

Infatti ci avevo pensato, ma non mi si semplificava. Il disegno nell'esercizio non c'è...
$\beta$ dovrebbe essere l'angolo opposto al vertice B quindi dovrebbe essere compreso tra a e c...

[mazzarri1]

Se $beta$ fosse l'angolo in B verrebbe già più carino

$b=3/2(1+sqrt(33))$

se no non si semplifica, i tuoi calcoli sono corretti

se invece il tuo disegno fosse corretto e fosse sbagliato il testo ($beta=pi/3$) avresti un più confortante $b=3sqrt7$