Problema trigonometra e solidi

[FrancescaRomana3]

Data una semisfera di centro O e raggio r, considerare un cono di vertice V avente le generatrici tangenti alla semisfera e cerchio di base concentrico e complanare a quello della semisfera stessa. Sia C la circonferenza luogo dei punti di tangenza delle generatrici del cono con la semisfera.
Determinare l'apertura del cono in modo che il rapporto tra la superficie del solido formato dai due coni di base C e vertici in O e V e la superficie laterale del cilindro che ha per base il cerchio massimo della semisfera e altezza VO risulti uguale a un numero positivo k.

Io ho provato a chiamare x l'angolo in V e a calcolarmi la superficie laterale del cilindro ma mi sono bloccata lì perchè non riesco a calcolare VO e a capire che tipo di figura mi viene quando mi chiede "superficie del solido formato dai due coni di base C e vertici in O e V"



(Scusate se il disegno è un po' chiaro .__.)

[giammaria2]

Considero l'intersezione del solido con un piano (quello del tuo disegno); chiamo T il punto di tangenza e H la proiezione di T su VO. I due coni si vedono bene nella figura: hanno in comune la base di raggio TH ed altezze VH e OH.
In problemi che parlano di superfici di solidi strani è utile questo ragionamento pratico: "Se dovessi verniciarlo, cosa vernicerei?" . Nel tuo caso noti che non vernici le basi dei coni perché restano dentro al solido mentre vernici le due superfici laterali: la somma di queste ultime è dunque la superficie del solido in esame.
Quanto al calcolo dei segmenti che ti servono, conviene porre $T hat VO=x$ e notare che $V hat TO$ è retto e che $OT=r$. Ora prosegui tu.

Vedo che sei ai primi messaggi e certo hai poca pratica; la prossima volta però cerca ritagliare la figura, senza lasciare tanto spazio in bianco.