Problema triangolo rettangolo con similitudine

[HowardRoark]

Testo: ' in un triangolo rettangolo ABC i cateti AB e AC sono lunghi, rispettivamente, 15 e 5. Traccia l'altezza AH relativa all'ipotenusa e, sul segmento CH, fissa un punto E. La perpendicolare da E all'ipotenusa interseca AC nel punto F. Determina CE in modo che sia soddisfatta la relazione: $ BE * EC = EF^2 $


La mia idea principale era quella di sfruttare la relazione $ BE * EC = EF^2 $ per riuscire a trovarmi $ EC $; quindi volevo prima trovarmi $ BE $ e $ EF $. Il problema è che non so come determinarli.
Applicando teoremi vari e similitudini, sono riuscito a trovare questi valori:

$ BC = 5 * sqrt(10) $

$ AH = (3 * sqrt (10)) / 2 $

$ HC = sqrt (5/2) $

[@melia]

Poni $CE= x$, trova BE e EF in funzione di x, il primo con una semplice differenza:
$BE=BC-CE$ e l'altro con la similitudine tra ABC e CEF.
Sostituisci i dati trovati nella relazione $BE*CE=EF^2$ ti deve venire un'equazione di secondo grado. Le soluzioni dovrebbero dare $E-=C$ e $E-=H$.

[HowardRoark]

"@melia":Poni $CE= x$, trova BE e EF in funzione di x, il primo con una semplice differenza:
$BE=BC-CE$ e l'altro con la similitudine tra ABC e CEF.
Sostituisci i dati trovati nella relazione $BE*CE=EF^2$ ti deve venire un'equazione di secondo grado. Le soluzioni dovrebbero dare $E-=C$ e $E-=H$.

Perfetto, mi viene $ (sqrt (10))/2 $, come previsto.

[@melia]

Osserva che $sqrt10/2=sqrt(5/2)$, cioè $E-=H$