Problema Triangolo Isoscele

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo questo problema: Di un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, si sa che il rapporto tra AC e AB è $sqrt3/3$ . Determinare gli angoli del triangolo. Sinceramente non so neanche da dove iniziare. Mi poteta almeno dire cosa devo iniziare a fare? Vi Ringrazio in Anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.

[elgiovo]

Detti $beta$ l'angolo CAB e $alpha$ l'angolo ACB e applicando il teorema dei seni si ha $(AC)/(sinbeta)=(AB)/(sin(pi-2beta))$,
da cui $(AC)/(AB)=sqrt3/3=(sin beta)/(sin(pi-2beta))=1/(2cosbeta)$. Da qui, $beta=arccos$$3/(2sqrt3)=pi/6$. Ovviamente $alpha=2/3 pi$.

[smemo89]

"elgiovo":Detti $beta$ l'angolo CAB e $alpha$ l'angolo ACB e applicando il teorema dei seni si ha $(AC)/(sinbeta)=(AB)/(sin(pi-2beta))$,
da cui $(AC)/(AB)=sqrt3/3=(sin beta)/(sin(pi-2beta))=1/(2cosbeta)$. Da qui, $beta=arccos$$3/(2sqrt3)=pi/6$. Ovviamente $alpha=2/3 pi$.

Ciao Scusa, ma purtroppo a scuola non ho mi usato i radianti e per questo non riesco a capire molto bene cosa hai scritto. Inoltre non ho capito bene come devo usare il teoriema dei seni, cioè con una formula inversa? Scusami & Ancora Grazie.

[elgiovo]

Da radianti a gradi il passo è breve: sostituisci $pi$ con $180°$... et voilà (Ad esempio $pi/6=(180°)/6=30°$).
Siccome viene fornito il rapporto tra due lati, dopo aver scritto il teorema dei seni si cerca di ottenere proprio
quel rapporto in funzione dell'angolo $beta$, in modo da ottenere un'equazione in $beta$. O forse non conosci
le funzioni trigonometriche inverse, come l'arco-coseno?

[smemo89]

Si. In realtà non ho studiato l'arco-seno. Cosa devo fare, quindi? Con le mie conoscenze non potrei risolverlo? Perchè io comunque ho fatto il teorma dei seni, oltre a quello di Carnot e quello della corda. Aspetto una tua risposta.

[milady1]

"smemo89":Si. In realtà non ho studiato l'arco-seno. Cosa devo fare, quindi? Con le mie conoscenze non potrei risolverlo? Perchè io comunque ho fatto il teorma dei seni, oltre a quello di Carnot e quello della corda. Aspetto una tua risposta.

Le relazioni per gli archi supplementari e le formule di duplicazione le hai studiate?

[elgiovo]

In tal caso basta una razionalizzazione: infatti, da $sqrt3/3=1/(2 cos beta)$, ottenuta mediante il teorema dei seni,
si arriva a $cosbeta=3/(2sqrt3)=(3sqrt3)/(2sqrt3sqrt3)=sqrt3/2$. Ora, l'angolo $0°

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