Problema triangolo con angoli noti
Ciao, ho provato a risolvere questo problema ma non riesco ad ottenere la soluzione: in un triangolo isoscele l'angolo al vertice misura 30° e l'area $ 16a^2 $. Determinare la misura del perimetro.
Io ho provato a fare così: gli angoli alla base del triangolo misurano 75° ciascuno essendo il triangolo isoscele; detta poi CH l'altezza, ho espresso l'area come CH*HB/2=$ 16a^2 $ da cui poi si può ricavare HB o CH. Inoltre i due triangolini CHB e CHA sono rettangoli, con angoli di 90°, 15° e 75°. Non risco però a determinare le altre misure.
Grazie mille
Io ho provato a fare così: gli angoli alla base del triangolo misurano 75° ciascuno essendo il triangolo isoscele; detta poi CH l'altezza, ho espresso l'area come CH*HB/2=$ 16a^2 $ da cui poi si può ricavare HB o CH. Inoltre i due triangolini CHB e CHA sono rettangoli, con angoli di 90°, 15° e 75°. Non risco però a determinare le altre misure.
Grazie mille
Risposte
Un po' di trigonometria è concessa?
Un suggerimento poco trigonometrico. Se C è l'angolo di 30°, prova a tracciare da A l'altezza relativa a BC e indica con K il piede di tale altezza. AKC è un triangolo con angoli di 30°, 60° e 90°, e ne segue che $BC=2AK$.
Purtroppo non conosco la trigonometria; però seguendo l'altro suggerimento, nel triangolo rettangolo AKC, posso ricavare l'ipotenusa $ AC=\frac{2}{\sqrt{3}}*CK $=CB; AK=AC$*\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}CK.
Inoltre poi ho provao a ricavare BK per differenza come BH=BC-CK e mi viene BK=$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}*CH$. Ma non so se procedere così è giusto e come proseguire.
Grazie
Inoltre poi ho provao a ricavare BK per differenza come BH=BC-CK e mi viene BK=$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}*CH$. Ma non so se procedere così è giusto e come proseguire.
Grazie
Ciao,
secondo me era più semplice proseguire con il suggerimento di Geppo:
mettendo a sistema con $\frac{BC\cdot AK}{2}=16a^2$ (visto che $BC$ e $AK$ sono rispettivamente base e altezza).
Il seguito è semplice, si tratta di fare un altro sistema da cui ricavarsi $AB$ e $CH$ (altezza relativa ad $AB$). Se hai problemi scrivi pure, ciao!
secondo me era più semplice proseguire con il suggerimento di Geppo:
ne segue che $BC=2AK$
mettendo a sistema con $\frac{BC\cdot AK}{2}=16a^2$ (visto che $BC$ e $AK$ sono rispettivamente base e altezza).
Il seguito è semplice, si tratta di fare un altro sistema da cui ricavarsi $AB$ e $CH$ (altezza relativa ad $AB$). Se hai problemi scrivi pure, ciao!
Ok, seguendo questa strada ottengo: $\frac{BC*AK}{2}=16*a^2$ da cui ricavo $AK=4*a$; poi, poichè $AC=BC=2*AK$ ho $AC=BC=8*a$. CK lo ottengo dal teorema di Pitagora applicato al triangolo ACK e mi risulta $4*a*\sqrt{3}$; per differenza trovo $BK=BC-CK=4*a(2-\sqrt{3}$. Per trovare AB applico il teorema di Pitagora al triangolo ABK e otengo $AB=8*a*\sqrt{2-\sqrt{3}}$. Infine il perimetro mi risulta, dopo i conti, $2p=4*a(\sqrt{6}+4).
Non so se è giusto però, perchè non ho la soluzione. Mi potreste dire se ho sbagliato qualcosa e dove?
Grazie mille
Non so se è giusto però, perchè non ho la soluzione. Mi potreste dire se ho sbagliato qualcosa e dove?
Grazie mille
Ma quindi il risultato a cui sono giunto è corretto o sbagliato??
Grazie
Grazie
Fino al calcolo di AB concordo, poi credo che tu abbia fatto un errore nel calcolo del radicale doppio perché con il perimetro non ci siamo, mi viene
$2p=4a*(4+sqrt6-sqrt2)$
$2p=4a*(4+sqrt6-sqrt2)$
Perfetto, grazie mille; avevo proprio sbagliato il radicale doppio perchè ho lasciato indietro un pezzo.
Grazie. Ciao
Grazie. Ciao
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