Problema triangolo
Essendo $a,b,c $ I lati di un triangolo con $a
$x $, in modo che $(a-x), (b-x), (c-x) $, siano i lati di un triangolo rettangolo.
Discutere i risultati e farne qualche applicazione numerica in modo che risultino interi i valori dei lati del triangolo rettangolo.
La cosa che mi viene naturale e' imporre la condizione del teorema di Pitagora $(a-x)^2+(b-x)^2=(c-x)^2$;
ricordando inoltre qualche terna pitagorica per $a=4$, $b=5$, $c=6$, con $x=1$, ottengo subito la terna pitagorica $a=3$, $b=4$, $c=5$;
Qualche suggerimento?
Grazie!
Discutere i risultati e farne qualche applicazione numerica in modo che risultino interi i valori dei lati del triangolo rettangolo.
La cosa che mi viene naturale e' imporre la condizione del teorema di Pitagora $(a-x)^2+(b-x)^2=(c-x)^2$;
ricordando inoltre qualche terna pitagorica per $a=4$, $b=5$, $c=6$, con $x=1$, ottengo subito la terna pitagorica $a=3$, $b=4$, $c=5$;
Qualche suggerimento?
Grazie!
Risposte
mi sembra giusto....ricava la formula generale per x e fai qualche altro esempio
Ps: nell'esempio che hai proposto è $x=1$
te ne faccio un altro io...
$a=8$
$b=10$
$c=12$
$x=2$
quindi triangolo con lati 6,8 e ipotenusa 10. Questa ovviamente non è una terna primitiva ma è sempre la solita 3,4,5 moltiplicata per due...
Ps: nell'esempio che hai proposto è $x=1$
te ne faccio un altro io...
$a=8$
$b=10$
$c=12$
$x=2$
quindi triangolo con lati 6,8 e ipotenusa 10. Questa ovviamente non è una terna primitiva ma è sempre la solita 3,4,5 moltiplicata per due...
Ok!
La formula che ho ottenuto e' la seguente:
$x=(a+b-c)$ $(+)$ o $-$ $sqrt((a+b-c)-(a^2+b^2-c^2))$,
inoltre ho osservato graficamente,non so pero se esatto, che se partiamo da una terna pitagorica $a,b,c $, allora e' impossibile che $(a-x), (b-x), (c-x) $, risulti ancora una terna pitagorica, cioe siano lati di un triangolo rettangolo;
La formula in questo caso diverrebbe $2×(a+b-c) $;
Mi sbaglio?
La formula che ho ottenuto e' la seguente:
$x=(a+b-c)$ $(+)$ o $-$ $sqrt((a+b-c)-(a^2+b^2-c^2))$,
inoltre ho osservato graficamente,non so pero se esatto, che se partiamo da una terna pitagorica $a,b,c $, allora e' impossibile che $(a-x), (b-x), (c-x) $, risulti ancora una terna pitagorica, cioe siano lati di un triangolo rettangolo;
La formula in questo caso diverrebbe $2×(a+b-c) $;
Mi sbaglio?
Di esempi se ne possono facilmente fare innumerevoli, di terne pitagoriche c'è ne sono innumerevoli;
$a=10,b=17,c=13$, con $x=5$;
$a=12,b=15,c=18$, con $x=3$.
Il problema vuole stabilire se data una terna di numeri che siano lati di un triangolo, esiste un $x $ tale che siano $a-x $, $b-x $, $c-x $, una terna pitagorica.
$a=10,b=17,c=13$, con $x=5$;
$a=12,b=15,c=18$, con $x=3$.
Il problema vuole stabilire se data una terna di numeri che siano lati di un triangolo, esiste un $x $ tale che siano $a-x $, $b-x $, $c-x $, una terna pitagorica.
"francicko":
Di esempi se ne possono facilmente fare innumerevoli, di terne pitagoriche ce ne sono innumerevoli;
$a=10,b=17,c=13$, con $x=5$;
questa non mi pare proprio....il problema mi sembra risolto...hai trovato x..hai fatto alcuni esempi...basta guardare ad es la pagina di wikipedia sulle terne pitagoriche e stop...
x@tommik.
Hai ragione, e ti ringrazio per le risposte!
Il punto e' che il problema nel suggerimento consiglia di distinguere tre casi $a^2+b^2$ $ <$ o $>=$ a $c^2$, non capisco per quale scopo, e fornisce una dimostrazione geometrica che non è del tutto chiara; l' unica cosa che sono riuscito a dedurre
,e lo si può vedere facilmente graficamente, e che se $a
Hai ragione, e ti ringrazio per le risposte!
Il punto e' che il problema nel suggerimento consiglia di distinguere tre casi $a^2+b^2$ $ <$ o $>=$ a $c^2$, non capisco per quale scopo, e fornisce una dimostrazione geometrica che non è del tutto chiara; l' unica cosa che sono riuscito a dedurre
,e lo si può vedere facilmente graficamente, e che se $a
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