Problema triangoli equilateri inscritti in circonferenza

[pizzikikkio93]

Vi metto in allegato la foto del problema 6, non riesco proprio a risolvere il mistero!
Per il triangolo grande no problem perchè si trova facilmente che L (lato grande) = r*sqrt(3). Ma poi? secondo me c'è qualche proporzione da impostare in modo da trovare direttamente il rapporto tra L e l (l= lato piccolo).
Grazie dell'aiuto!!

[mgrau]

Prendiamo il raggio 1 per comodità.




Intanto $OA = 1/3DA = 1/3 sqrt(3)/2°L = 1/3 sqrt(3)/2 * sqrt(3) = 1/2$
Poi
$OR = 1$
$FR = AR sin 30 = 1/2AR$
$AF = sqrt(AR^2 - FR^2) = sqrt(3)/2AR = sqrt(3)FR$
$ FR^2 = OR^2 - (OA + AF)^2 = 1 - (1/2 + sqrt(3)FR)^2 -> FR^2 = 1 - 1/4 - 3FR^2 - sqrt(3)FR ->$
$ 4FR^2 + sqrt(3)FR -3/4 = 0 $

Da qui in poi è facile.
Salvo errori...