Problema Triangoli

[Dragonlord]

Raga, ho questo problema di geometria:

Si consideri il triangolo in figura, che ho messo come immagine sotto spoiler. Sappiamo che AB=10, DC=7, AB parallelo DC, FH=5 e vogliamo conoscere EF (= 35/3).

Come si ragiona in un simile problema? Cosa dovrei applicare? Sono veramente fuori forma su problemi del genere, grazie!

[axpgn]

È solo una questione di proporzioni: $AB : DC = EH : EF$

[Dragonlord]

Ok, grazie! Però cosa hai applicato? Perchè hai potuto mettere in proporzione quei 4 lati?

[@melia]

Perché ABE e DCE sono due triangoli simili

[Dragonlord]

"@melia":Perché ABE e DCE sono due triangoli simili

Ok, infatti EDC e EAB sono angoli corrispondenti di rette // tagliate dalla trasversale EA, l'angolo in E è in comune, quindi i due triangoli sono simili. Posso allora mettere in proporzioni i lati e saranno in proporzione anche le altezze. EH è perpendicolare ad AB, quindi è l'altezza del triangolo, come faccio a dire che anche EF lo è? Cosa posso sfruttare? Una volta fatto ciò, poi ho risolto. Il mio ragionamento fila fin qui?

[axpgn]

"Dragonlord":… come faccio a dire che anche EF lo è?

$EF$ è sulla stessa retta di $EH$ quindi …

[Dragonlord]

Quindi cosa si può dire, che se EH è l'altezza, considero DC // AB, a cui l'altezza è perpendicolare, quindi sarà perpendicolare anche alla parallela ad AB? Teoremi non ce ne sono?

[axpgn]

Ma te l'hanno già detto: sono triangoli simili quindi ogni lato, ogni angolo, ogni segmento è proporzionale al corrispondente dell'altro triangolo. Punto.
Tant'è che non è neppure necessario che $EH$ sia l'altezza (difatti non è scritto, è una supposizione ma non necessaria)