Problema trapezio isoscele
Scusatemi se oggi vi rompo le scatole,
potreste aiutarmi con questo problema?
In un trapezio isoscele la base maggiore AB è lunga 2a, la base minore CD è lunga 2b e l’altezza
misura h. Manda una parallela alle due basi che intersechi i lati obliqui AD e BC rispettivamente nei punti M e N e
indica con P il punto medio della corda MN. Detta x la distanza fra la corda MN e la base minore CD, esprimi, in funzione di x, l’area $S_1$ del trapezio MNCD, l’area $S_2$ del triangolo PCD e rappresentale in un piano
cartesiano.
Sto pensando di scrivere l'altezza sia del triangolo PCD che del trapezio MNCD come differenza tra h e x, il problema è che h non so come scriverlo in funzione di x!
potreste aiutarmi con questo problema?
In un trapezio isoscele la base maggiore AB è lunga 2a, la base minore CD è lunga 2b e l’altezza
misura h. Manda una parallela alle due basi che intersechi i lati obliqui AD e BC rispettivamente nei punti M e N e
indica con P il punto medio della corda MN. Detta x la distanza fra la corda MN e la base minore CD, esprimi, in funzione di x, l’area $S_1$ del trapezio MNCD, l’area $S_2$ del triangolo PCD e rappresentale in un piano
cartesiano.
Sto pensando di scrivere l'altezza sia del triangolo PCD che del trapezio MNCD come differenza tra h e x, il problema è che h non so come scriverlo in funzione di x!
Risposte
Il triangolo PCD e il trapezio MNCD hanno entrambi come altezza la distanza della corda MN dalla base minore del trapezio dato, quindi l'altezza è $x$. La base del triangolo PCD è la base minore del trapezio dato, quindi $2b$, perciò il calcolo di $S_2$ è immediato.
Un problema maggiore lo crea il calcolo della lunghezza della corda MN. Indica con $C' $ la proiezione di C sulla corda MN e con H la poiezione di C sulla AB. I triangoli CC'N e CHB sono simili, con una proporzione calcoli la lunghezza del segmento C'N, poi $MN = CD + 2C'N$. Note le basi e l'altezza del trapezio MNCD non dovresti avere difficoltà a trovarne l'area.
Un problema maggiore lo crea il calcolo della lunghezza della corda MN. Indica con $C' $ la proiezione di C sulla corda MN e con H la poiezione di C sulla AB. I triangoli CC'N e CHB sono simili, con una proporzione calcoli la lunghezza del segmento C'N, poi $MN = CD + 2C'N$. Note le basi e l'altezza del trapezio MNCD non dovresti avere difficoltà a trovarne l'area.
Grazie mille! Avevo proprio invertito le basi 
! Considerata la proporzione $C'N = (HB*C C')/(CH)$ dove $(C C')=x$ e $HB=(2a-2b)/2=a-b$ In questo modo $C'N$ resterebbe in funzione di $CH$ e quindi di un terzo parametro $h$, giusto?
! Considerata la proporzione $C'N = (HB*C C')/(CH)$ dove $(C C')=x$ e $HB=(2a-2b)/2=a-b$ In questo modo $C'N$ resterebbe in funzione di $CH$ e quindi di un terzo parametro $h$, giusto?
Il testo ha 3 parametri, non li puoi eliminare.
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