Problema trapezio

[Alvis1]

in un trapezio gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 30° e 60°. la somma delle misure delle basi è 12( 2 + radice q d 3) e il loro prodotto 144(1 + radice q d 3)

Dovrei trovare il perimetro...anche qui mi basterebbe un piccolo suggerimento...non cerco la soluzione completa...vorrei capire anche a cosa mi serve l'indicazione riguardante la misura degli angoli...

grazie mille a tutti coloro che vorranno aiutarmi...

[@melia]

Se tracci le due altezze isoli, a destra e a sinistra della figura, due triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° che sono entrambi metà di triangoli equilateri...

[Alvis1]

in che senso entrambi metà di triangoli equilateri... puoi spiegarti meglio???

[@melia]

Hai presente un triangolo equilatero in cui hai tracciato un'altezza? Bene, questa ha diviso il triangolo in due triangoli rettangolo con gli angoli acuti di 30 e 60.
Quindi un triangolo rettangolo con gli angoli di 30 e 60 è mezzo triangolo equilatero.

[Alvis1]

ma scusami...ho trovato le due basi...però dopo...cosa posso fare con il fatto dei triangoli equilateri??? Mica i lati obbliqui sono uguali????

[@melia]

Scusami tu, ma studiare il capitolo del libro con i triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60 e quelli con angoli di 45, neanche a parlarne, vero?

[Alvis1]

no...è che non capisco quello che mi vuoi dire...cioè: ho i valori delle basi maggiore e minore...e poi come proseguo????

[@melia]

Chiama x l'altezza del trapezio. Considera il triangolo che forma con la base maggiore l'angolo di 30, il lato obliquo è 2x e il cateto maggiore è $xsqrt3$
Adesso considera l'altro triangolo, il suo cateto maggiore è x, che è anche l'altezza del triangolo equilatero di cui il tuo triangolo è la metà, allora il lato obliquo è $(2x)/sqrt3$ e il cateto minore essendo la metà dell'ipotenusa quindi è $x/sqrt3$.
A questo punto la base maggiore resta divisa in 3 parti che valgono $xsqrt3$, base minore e $x/sqrt3$