Problema Topografia
Determinare l'area e gli angoli del Triangolo ABC,nel sistema sessagesimale,noti i tre lati: AC 213.48 m - AB 146.34 m - BC 103.33 m Per cortesia mi dite le formule xkè nn ci sto capendo nulla grazie mille in anticipo...
Aggiunto 10 ore 39 minuti più tardi:
Si l'abbiamo fatto,solo che in topografia nn sono tanto bravo per questo ho chiesto aiuto... cmq faccio il quarto superiore diploma serale
Aggiunto 10 ore 39 minuti più tardi:
Si l'abbiamo fatto,solo che in topografia nn sono tanto bravo per questo ho chiesto aiuto... cmq faccio il quarto superiore diploma serale
Risposte
Non so che classe tu faccia.
Avete fatto il teorema di Carnot?
Aggiunto 10 ore 45 minuti più tardi:
il teorema di carnot dice che un lato e' uguale alla radice della somma dei quadrati degli altri due lati -2 volte il prodotto dei lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso
(curiosita'... dal momento che due cateti, in un triangolo rettangolo, hanno tra di essi l'angolo retto il cui coseno e' 0, il teorema di Carnot equivale per i triangoli rettangoli, al teorema di Pitagora..)
in formula, detti a e b i due lati del triangolo e gamma l'angolo compreso tra essi, il lato c sara'
da qui ricaviamo coseno di gamma...
a) elevando tutto al quadrato
b) portando tutti i termini in cui il coseno non compare a sinistra
c) cambiando tutti i segni
d)
dividendo per il coefficiente di coseno di gamma
(ovvero la somma dei lati adiacenti all'angolo - il lato opposto all'angolo tutto fratto il doppio del prodotto dei due lati adiacenti)
Nell'esercizio dunque, avremo
a= 213.48 m b= 146.34 m c= BC 103.33 m
l'angolo opposto ad a (alfa) sara'
l'angolo sara' arccoseno di -0,4458 ovvero 116,47 gradi circa
Analogamente trovi il secondo angolo e il terzo semplicemente per differenza (180 - gli altri due angoli)
per calcolare l'arccoseno necessiti di una calcolatrice scientifica :)
Avete fatto il teorema di Carnot?
Aggiunto 10 ore 45 minuti più tardi:
il teorema di carnot dice che un lato e' uguale alla radice della somma dei quadrati degli altri due lati -2 volte il prodotto dei lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso
(curiosita'... dal momento che due cateti, in un triangolo rettangolo, hanno tra di essi l'angolo retto il cui coseno e' 0, il teorema di Carnot equivale per i triangoli rettangoli, al teorema di Pitagora..)
in formula, detti a e b i due lati del triangolo e gamma l'angolo compreso tra essi, il lato c sara'
[math] c= \sqrt{a^2+b^2-2ab \cos \gamma} [/math]
da qui ricaviamo coseno di gamma...
a) elevando tutto al quadrato
[math] c^2=a^2+b^2-2ab \cos \gamma [/math]
b) portando tutti i termini in cui il coseno non compare a sinistra
[math] c^2-a^2-b^2= -2ab \cos \gamma [/math]
c) cambiando tutti i segni
[math] a^2+b^2-c^2=2ab \cos \gamma [/math]
d)
dividendo per il coefficiente di coseno di gamma
[math] \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \cos \gamma [/math]
(ovvero la somma dei lati adiacenti all'angolo - il lato opposto all'angolo tutto fratto il doppio del prodotto dei due lati adiacenti)
Nell'esercizio dunque, avremo
a= 213.48 m b= 146.34 m c= BC 103.33 m
l'angolo opposto ad a (alfa) sara'
[math] \cos \alpha = \frac{146,34^2+103,33^2-213,48^2}{2(146,34)(103,33)} = \frac{-13481,2259}{30242,6244}=-0,4458 [/math]
circal'angolo sara' arccoseno di -0,4458 ovvero 116,47 gradi circa
Analogamente trovi il secondo angolo e il terzo semplicemente per differenza (180 - gli altri due angoli)
per calcolare l'arccoseno necessiti di una calcolatrice scientifica :)
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