Problema sull'ellisse di geometria analitica
Avendo un ellisse di equazione x(alla seconda)/36 + y(alla seconda)/20 = 1 scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate che passa per i fuochi di tale ellisse ed è tangente alla retta di equazione y + 8 = 0
I fuochi dovrebbero essere:
F1(0;-4)
f2(0;+4)
poi ho messo a sistema un'equazione generica della parabole con la retta ad essa tangente; ho fatto il delta e l'ho posto uguale a zero per le condizioni di tangenza:
y=ax(alla seconda) + bx + c
y= -8
ax(alla seconda) + bx + c +8 =0
Delta : b(alla seconda -4a(c+8)=0
Quindi dovrebbe venire un sistema a tre usando il delta; il passaggio per uno dei fuochi e poi ponendo b=0 in quanto il suo asse di simmetria è l'asse delle ordinate.
Non capisco però come mai quando impongo il passaggio per uno dei due fuochi non mi torni, perchè c viene uguale a 4; ma la risposta è diversa da quella del libro.
I fuochi dovrebbero essere:
F1(0;-4)
f2(0;+4)
poi ho messo a sistema un'equazione generica della parabole con la retta ad essa tangente; ho fatto il delta e l'ho posto uguale a zero per le condizioni di tangenza:
y=ax(alla seconda) + bx + c
y= -8
ax(alla seconda) + bx + c +8 =0
Delta : b(alla seconda -4a(c+8)=0
Quindi dovrebbe venire un sistema a tre usando il delta; il passaggio per uno dei fuochi e poi ponendo b=0 in quanto il suo asse di simmetria è l'asse delle ordinate.
Non capisco però come mai quando impongo il passaggio per uno dei due fuochi non mi torni, perchè c viene uguale a 4; ma la risposta è diversa da quella del libro.
Risposte
A me sembra che tu ti sia complicando la vita.
Il fatto che la parabola sia tangente alla retta di equazione $y+8=0$ implica che il vertice della parabola appantenga a questa retta.
Il fatto che la parabola sia tangente alla retta di equazione $y+8=0$ implica che il vertice della parabola appantenga a questa retta.
Quindi dovrei mettere la formula per calcolare la y del vertice della parabola uguale a 8?
No. Uguale a - 8.
Ok ma mi manca "a". So che b = 0 e c = -8 ma a non ce l'ho
Per trovare a devi imporre il passaggio della parabola per uno dei fuochi dell'ellisse.
Si ma i fuochi mi vengono F1(o;-4) e F2(0;4)
Quindi nn mi torna! Così verrebbe c=4 o -4!
Quindi nn mi torna! Così verrebbe c=4 o -4!
I fuochi sono:
F1 (-4;0) e F2 (4;0)
F1 (-4;0) e F2 (4;0)
Si ho vist ho sbagliato a calcolarli. Grazie mille!
Già che ci sono... Se volessi iscrivere in un ellisse un rettangolo con base doppia dell'altezza come dovrei fare??
Già che ci sono... Se volessi iscrivere in un ellisse un rettangolo con base doppia dell'altezza come dovrei fare??
"Pellegrini":
Si ho vist ho sbagliato a calcolarli. Grazie mille!
Già che ci sono... Se volessi iscrivere in un ellisse un rettangolo con base doppia dell'altezza come dovrei fare??
Il vertice del rettangolo posto nel primo quadrante avrà coordinate (2k;k) ed apparterrà all'ellisse.
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