Problema sulle trasformazioni geometriche
Mi servirebbe una mano sull'interpretazione di questo esercizio. Vi riporto la prima parte della traccia:
E' data la parabola $x=2y^2$. Determina una affinità (diversa dalla identità) del tipo $\{(x'=ax),(y'=by):}$ che lascia invariata la parabola.
$[Sol. a=4, b=2]$
Grazie anticipatamente per l'aiuto!
Allora io ho ragionato così: dalle equazioni della trasformazione si ottiene $\{(x=(x')/a),(y=(y')/b):}$
Andando a sostituire nell'equazione si ottiene $(x')/a=2(y')^2/b^2$
Affinche l'equazione della parabola resti invariata, si deve verificare che $a=b^2$. Ora, dato che la trasformazione non deve essere l'identità ($b=1$ con $a=1$), prendiamo il valore di $b$ successivo a $1$, ovvero $2$. Se $b=2$, $a=4$.
Il mio ragionamento mi sembra un pò campato in aria...che dite?
E' data la parabola $x=2y^2$. Determina una affinità (diversa dalla identità) del tipo $\{(x'=ax),(y'=by):}$ che lascia invariata la parabola.
$[Sol. a=4, b=2]$
Grazie anticipatamente per l'aiuto!
Allora io ho ragionato così: dalle equazioni della trasformazione si ottiene $\{(x=(x')/a),(y=(y')/b):}$
Andando a sostituire nell'equazione si ottiene $(x')/a=2(y')^2/b^2$
Affinche l'equazione della parabola resti invariata, si deve verificare che $a=b^2$. Ora, dato che la trasformazione non deve essere l'identità ($b=1$ con $a=1$), prendiamo il valore di $b$ successivo a $1$, ovvero $2$. Se $b=2$, $a=4$.
Il mio ragionamento mi sembra un pò campato in aria...che dite?
Risposte
Invece a me sembra che non faccia una piega.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo