Problema sulle similitudini

[amendolae]

Sul cateto minore AB del triangolo rettangolo ABC si prende il punto P e sul cateto BC si prende il punto Q.La distanza PH di P da AC misura cm 6 e la distanza QK di Q da AC misura cm 3.Sapendo che AH:AK=QK:HK e che HK=PQ+QK.determinare il perimetro del triangolo ABC (Porre AH=x) Mi potete aiutare? Grazie

[bimbozza]

Come da regolamento, posta un tuo tentativo.

[amendolae]

ok

[rino6999]

se il titolo è "problema sulle similitudini" ci sarà un perchè
APH e QKC sono simili
ricava CK e quindi AC e tieni conto del fatto che lo stesso ABC è simile agli altri 2 triangoli

[amendolae]

sisi poi l'ho fatto solo che mi trovo che il triangolo APH è il doppio di QKC ok. e mi trovo l'ipotenusa AC;poi quale triangolo devo considerare per ricavarmi gli altri 2 lati? (AB e BC)

[rino6999]

il fatto che tu dica che APH sia doppio di QKC mi fa pensare che forse tu abbia impostato male la proporzione per ricavare CK
osserva che PAH=KQC
una volta calcolato correttamente CK e quindi AC, considera ad esempio i triangoli ABC e APH : anche in questo caso stabilisci correttamente quali siano i lati corrispondenti

[amendolae]

si rino puoi vedere se ti trovi con il risultato del perimetro di abc??' (42) fammi sapere perchè io non mi trovo :/

[rino6999]

io mi trovo
fammi vedere come hai calcolato CK ed AC

[amendolae]

allora CK l'ho calcolato in questo modo: PH:QK=AH:CK CK=9/4 AC=AH+HK+CK=63/4

[rino6999]

non hai tenuto conto del mio suggerimento ed hai sbagliato ad impostare la proporzione
essendo l'angolo PAH congruente all'angolo KQC, si ha
CK : QK = PH : AH
e si ottiene CK=4;AC=35/2
le altre proporzioni da impostare sono
AC : AB = AP : AH
AC : BC = AP : PH
e si ottiene AB=21/2;BC=14

[amendolae]

Grazie mille ;)