Problema sulle isometrie

[raff3875]

Individuare rispetto a quale punto le parabole $ y=x^2 $ e $ y=-x^2 + 12x-40 $ sono simmetriche l una dell altra. Risultato è P(3;-2)




Per favore ditemi anche teoricamente qual è la risoluzione .Grazie mille in anticipo!

[@melia]

Hai studiato le formule delle simmetrie centrali?

[raff3875]

si si.. avendo un punto C(x0;y0) le sostituzioni sono, alla x -> 2x0-x e alla y-> 2y0 - y

ma che procedimento devo seguire?

[@melia]

Sicuramente se le due parabole si corrispondono in una simmetria centrale questa deve trasformare il vertice delle prima parabole nel vertice della seconda, d'accordo?
La prima parabola ha vertice $(0;0)$, la seconda ha vertice $(6; -4)$, il punto medio è $(3;-2)$, quindi i due punti si corrispondono nella simmetria centrale di centro $(3;-2)$, adesso applica la simmetria alla prima parabola e devi ottenere la seconda.

Un altro modo è quello di applicare alla prima parabola una generica simmetria centrale e poi con il principio di identità dei polinomi (ovvero tutti i coefficienti devono essere uguali) uguagli la parabola ottenuta a quella data, così ti ricavi le coordinate del centro di simmetria.

[raff3875]

grazie mille! Non sono riuscita a farne altri su questo genere..

[@melia]

Postali qui, adesso è tardi e devo andare a cena, ma ci posso dare un'occhiata domani.

[raff3875]

scusami un attimo, un'ultima cosa! potresti spiegarmi meglio il secondo metodo da usare per risolvere il problema? se non è un problema per me sarebbe meglio adesso.. grazie lo stesso!

[franced]

"@melia":Sicuramente se le due parabole si corrispondono in una simmetria centrale questa deve trasformare il vertice delle prima parabole nel vertice della seconda, d'accordo?
La prima parabola ha vertice $(0;0)$, la seconda ha vertice $(6; -4)$, il punto medio è $(3;-2)$, quindi i due punti si corrispondono nella simmetria centrale di centro $(3;-2)$, adesso applica la simmetria alla prima parabola e devi ottenere la seconda.

Un altro modo è quello di applicare alla prima parabola una generica simmetria centrale e poi con il principio di identità dei polinomi (ovvero tutti i coefficienti devono essere uguali) uguagli la parabola ottenuta a quella data, così ti ricavi le coordinate del centro di simmetria.

Nel tema di maturità del 1987 c'era proprio un problema analogo.
Guardate qui (è all'interno del sito matematicamente):

https://www.matematicamente.it/esame_di_ ... 510245747/