Problema sulle derivate
Ho un dubbio su questo problema, riesco a impostare 3 equazioni ma le incognite sono 4: Determinare $a,b,c,d$ in modo che la curva di equazione $f(x)=(ax^2+b)/(cx+d)$ abbia un asintoto parallelo alla retta $y=2x+2$ ed abbia nel punto $A(0;1)$ la tangente inclinata di $pi/4$ sull' asse x
Risposte
Prova a postare il tuo procedimento.
"Lorin":
Prova a postare il tuo procedimento.
le tre equazioni del sistema che ho impostato lorin sono queste: $y(0)=1, y'(0)=1, \lim_{x \to \infty}y/x=2$.
Ho provato a farlo anche io e ottengo dalle condizioni che ci dà l'esercizio che:
$ { ( b=d ),( d^2=-bc ),( a=2c ):} => { ( b=-c ),( d=-c ),( a=2c ):} $
quindi la funzione dovrebbe avere questa forma: $f(x)=(2cx^2-c)/(cx-c)$
ed effettivamente la $c$ rimane libera...
$ { ( b=d ),( d^2=-bc ),( a=2c ):} => { ( b=-c ),( d=-c ),( a=2c ):} $
quindi la funzione dovrebbe avere questa forma: $f(x)=(2cx^2-c)/(cx-c)$
ed effettivamente la $c$ rimane libera...
"Lorin":
Ho provato a farlo anche io e ottengo dalle condizioni che ci dà l'esercizio che:
$ { ( b=d ),( d^2=-bc ),( a=2c ):} => { ( b=-c ),( d=-c ),( a=2c ):} $
quindi la funzione dovrebbe avere questa forma: $f(x)=(2cx^2-c)/(cx-c)$
ed effettivamente la $c$ rimane libera...
nel risultato viene c=1
A scuola la prof. ha risolto semplificando $c$, così viene $f(x)=(2x^2-1)/(x-1)$.
Piuttosto, come si risolve $ lim_(x -> oo) y/x=2$? Intendo, cosa metto al posto di $x$ e $y$? Forse al posto di $y$ devo mettere $(ax^2+b)/(cx+d$)?
Piuttosto, come si risolve $ lim_(x -> oo) y/x=2$? Intendo, cosa metto al posto di $x$ e $y$? Forse al posto di $y$ devo mettere $(ax^2+b)/(cx+d$)?
Si in effetti anche io facendo i calcoli avevo semplificato tranquillamente mettendo in evidenza, ma non ero sicurissimo che si potesse fare, per questo non l'ho detto. Per il calcolo di quel limite, ragiona così:
$f(x)/x=2 => (ax^2+b)/(x(cx+d))=2 => (ax^2+b)/(cx^2+d)=2$
quando passi al limite, basta chiedersi qual è la condizione per cui quella frazione, quando $x->oo$ fa 2? Beh solamente quando $a/c=2$
$f(x)/x=2 => (ax^2+b)/(x(cx+d))=2 => (ax^2+b)/(cx^2+d)=2$
quando passi al limite, basta chiedersi qual è la condizione per cui quella frazione, quando $x->oo$ fa 2? Beh solamente quando $a/c=2$
Grazie!!
Adesso è chiaro.. avessi visto $f(x)$ al posto di $y$ avrei capito più in fretta!!
Praticamente mi dice che la curva è asintotica alla retta $y=2x+2$ quando x tende all' infinito, e io so come trovare la $m$ dell' asintoto obliquo di una funzione.. chiaro.
Interessante il discorso di $a/c=2$, raffinato.
Grazie ancora!
Adesso è chiaro.. avessi visto $f(x)$ al posto di $y$ avrei capito più in fretta!!
Praticamente mi dice che la curva è asintotica alla retta $y=2x+2$ quando x tende all' infinito, e io so come trovare la $m$ dell' asintoto obliquo di una funzione.. chiaro.
Interessante il discorso di $a/c=2$, raffinato.
Grazie ancora!
In realtà l'esercizio ci dice che la curva ha un asintoto (se immagini un pò la situazione, ti renderai conto che sarà obliquo per forza) parallelo alla retta $y=2x+2$. Ora la questione del parallelismo in questi casi si traduce con "trova una retta che abbia lo stesso coefficiente angolare", e partendo da questo indizio si costruisce tutto il ragionamento del post precedente.
"Lorin":
Si in effetti anche io facendo i calcoli avevo semplificato tranquillamente mettendo in evidenza, ma non ero sicurissimo che si potesse fare, per questo non l'ho detto. Per il calcolo di quel limite, ragiona così:
$f(x)/x=2 => (ax^2+b)/(x(cx+d))=2 => (ax^2+b)/(cx^2+d)=2$
quando passi al limite, basta chiedersi qual è la condizione per cui quella frazione, quando $x->oo$ fa 2? Beh solamente quando $a/c=2$
giusto, non ci avevo pensato, perchè non si potrebbe fare? in fin dei conti è un numero. Comunque grazie mille lorin
Vero vero...è un numero...^^
Di nulla!
Di nulla!
"Lorin":
In realtà l'esercizio ci dice che la curva ha un asintoto (se immagini un pò la situazione, ti renderai conto che sarà obliquo per forza) parallelo alla retta $y=2x+2$. Ora la questione del parallelismo in questi casi si traduce con "trova una retta che abbia lo stesso coefficiente angolare", e partendo da questo indizio si costruisce tutto il ragionamento del post precedente.
Giusto, non è asintotica a quella particolare retta, ma a una parallela ad essa.. quindi ho la m.
Continuando nello studio di funzione, se non ricordo male, poi veniva proprio quella retta come asintoto
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