Problema sulla trigonometria!

[thefofi]

- su una circonfereenza di raggio r determina un punto P tale che detta M la sua proiezione sulla perpendicolare in B al diametro AB sia AP+PM=5/2 r


-dato un rombo ABCD l'angolo ACB è 30° e la distanza dal punto o,incontro delle diagonali, a BC è 20 cm . TROVA LATI E ANGOLI


grazie mille a ki mi risponderà davvero tante tante grazieee !!!!
buon pomeriggio !

Aggiunto 5 ore 41 minuti più tardi:

grazie infinite davvero !!!!

[BIT5]

Completa la costruzione, congiungendo anche P con B.

Hai un triangolo il cui lato coincide con il diametro (2r) e pertanto inscritto in una semicirconferenza.

Tale triangolo pertanto e' rettangolo.

Chiama x l'angolo PAB.

Dal momento che cateto/ipotenusa = coseno dell'angolo compreso, il cateto AP sara'

[math] 2r \cos x [/math]

Ora traccia l'altezza PH relativa all'ipotenusa AB.

AH e' il cateto del triangolo rettangolo APH di cui conosciamo l'ipotenusa PA e il coseno dell'angolo compreso.

Pertanto AH =

[math] 2r \cos x \cos x = 2r \cos^2 x [/math]

Siccompe PM=BH, perche' entrambe perpendicolari alla retta perpendicolare in B e comprese tra essa e PH anch'essa perpendicolare a entrambe, avremo che

[math] BH=PM=2r-2r \cos^2 x [/math]

Pertanto la relazione dle problema diverra'

[math] 2r \cos x + 2r - 2r \cos^2 x = \frac52 r [/math]

Raccogliamo r e semplifichiamo, sommiamo e avremo

[math] -2 \cos^2 x + 2 \cos x - \frac12=0 \to 2 \cos^2 x - 2 \cos x + \frac12 = 0[/math]

Minimo comune multiplo

[math] \frac{4 \cos^2 x - 4 \cos x + 1}{2}=0 \to 4 \cos^2 x - 4 \cos x +1=0 [/math]

Ma il trinomio e' un quadrato...

[math] (2 \cos x - 1)^2 =0 \to 2 \cos x -1=0 \to \cos x = \frac12 \to x= \frac{\pi}{3} [/math]

e' vero che e' corretto anche

[math] x= \frac56 \pi [/math]

ma quando poni l'angolo x avrai necessariamente che

[math] 0 \le x \le \frac{\pi}{2} [/math]

.