Problema sulla similitudine tra triangoli liceo scientifico
ciao a tutti sono nuovo e ho un problemone... sapete risolverlo? probabilmente il prof mi interrogherà su questo... grazie a tutti!! 
Il perimetro di un triangolo rettangolo ABC è 96 cm, l'ipotenusa BC è 5/4 del cateto AC. Il punto P dell'ipotenusa la divide in due parti PC e PB tali che la prima supera di 7 cm i 7/4 della seconda. Dal Punto P si conducano le parallele ai cateti. Trovare il perimetro e l'area delle tre parti su cui resta diviso il triangolo.
i risultati sono : Cateti = 32 cm e 24 cm, PC = 28 cm, PB = 12 cm
sono al secondo anno del liceo scientifico, abbiamo appena fatto i criteri di similitudine e il teorema di talete, di euclide e di pitagora, quindi dovrebbe essere risolvibile con questi mezzi.. grazie a chiunque mi dia una mano!!
Il perimetro di un triangolo rettangolo ABC è 96 cm, l'ipotenusa BC è 5/4 del cateto AC. Il punto P dell'ipotenusa la divide in due parti PC e PB tali che la prima supera di 7 cm i 7/4 della seconda. Dal Punto P si conducano le parallele ai cateti. Trovare il perimetro e l'area delle tre parti su cui resta diviso il triangolo.
i risultati sono : Cateti = 32 cm e 24 cm, PC = 28 cm, PB = 12 cm
sono al secondo anno del liceo scientifico, abbiamo appena fatto i criteri di similitudine e il teorema di talete, di euclide e di pitagora, quindi dovrebbe essere risolvibile con questi mezzi.. grazie a chiunque mi dia una mano!!
Risposte
quale e' il teorema di Talete? 
Come prima cosa ti ricavi la misura dei cateti che dovrebbe essere abbastanza semplice usando Pitagora. Per trovare la posizione di P occorre porre PC=x e risolvere l'equazione $x+7=7/4(96-x)$ (ho semplicemente scritto matematicamente la relazione tra pc e pb). Hai detto di aver studiato il teorema di Talete, quindi dovresti essere in grado ora di trovare tutti gli altri dati.
Ciao,Tony125...scusa ma a me sembra che l'equazione che hai impostato nn sia giusta...
io ho posto AC=x,BC=5/4x e per pitagora AB=3/4x...poichè il perimetro è 96cm imposti che x+5/4x+3/4x=96.
a qs punto posso dire che, posto PB=y, y+7/4y+7=BC.
Ora tramite proporzioni puoi trovare ttt i dati ke t mancano e dovrebbe risultare che
2pBHP=28,8 2pAHPK=52,8 2pPKC=67,2 AreaBHP=34,56 AreaAHPK=161,28 AreaPKC=188,16
Ditemi se ho sbagliato qualcosa!
Ciao
io ho posto AC=x,BC=5/4x e per pitagora AB=3/4x...poichè il perimetro è 96cm imposti che x+5/4x+3/4x=96.
a qs punto posso dire che, posto PB=y, y+7/4y+7=BC.
Ora tramite proporzioni puoi trovare ttt i dati ke t mancano e dovrebbe risultare che
2pBHP=28,8 2pAHPK=52,8 2pPKC=67,2 AreaBHP=34,56 AreaAHPK=161,28 AreaPKC=188,16
Ditemi se ho sbagliato qualcosa!
Ciao
grazie miiiiilllllleee 
ma allora qual'è il procedimento giusto? potreste scrivermi tutti i passaggi? nn sono mai stato un genio in geometria 
ma allora qual'è il procedimento giusto? potreste scrivermi tutti i passaggi? nn sono mai stato un genio in geometria
Beh...io penso che ql che t ho scritto sia giusto!quindi ponendo BC l'ipotenusa,AB e AC i cateti,P il p.to sull'ipotenusa,H il p.to su AB e K il p.to su AC, AC=32 BC=40 AB=24.poi risolvendo l'equazione che ho scritto prima risulta che PB=12 e PC=28.
Poi imposti le proporzioni:
BH:BP=AB:BC e ricavi BH=7,2
AB:PK=BC:PC e ricavi PK=AH=16,8
AC:PH=BC:PB e ricavi PH=AK=9,6
poi CK=32-AK=32-9,6=22,4
poi sommi i vari lati e trovi i perimetri che ho scritto prima e anke le aree!
se hai bisogno scrivi!
Ciao
Poi imposti le proporzioni:
BH:BP=AB:BC e ricavi BH=7,2
AB:PK=BC:PC e ricavi PK=AH=16,8
AC:PH=BC:PB e ricavi PH=AK=9,6
poi CK=32-AK=32-9,6=22,4
poi sommi i vari lati e trovi i perimetri che ho scritto prima e anke le aree!
se hai bisogno scrivi!
Ciao
Grazie sei bravissimo!!!!!! 
x stabilire le proporzioni hai posto che l'angolo retto è congruente all'angolo retto degli altri triangoli secondo il primo criterio di similitudine, giusto? e poi come si fa a trovare l'area? è base x altezza /2 ma come trovo l'altezza? e ultima cosa sai dirmi xke HP = AK e AH = PK?
x stabilire le proporzioni hai posto che l'angolo retto è congruente all'angolo retto degli altri triangoli secondo il primo criterio di similitudine, giusto? e poi come si fa a trovare l'area? è base x altezza /2 ma come trovo l'altezza? e ultima cosa sai dirmi xke HP = AK e AH = PK?
ok lascia stare le altre domande, le ho capite da solo, non riesco a capirexò come hai trovato l'area senza l'altezza 
Ok no, ho capito tutto grazie ancora!
"Tony125":
$x+7=7/4(96-x)$
Scusa ho fatto un errore di distrazione, dovrebbe essere $x+7=7/4(BC-x)$. Dovrebbe essere corretta adesso
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