Problema sulla similitudine dei triangoli.

[mark930]

Siano ABC e A'B'C' due triangoli simili di aree rispettivamente

[math]cm^2 126 e cm^2 350[/math]

, determinare il lato A'B' sapendo che AB = cm 21 Se faccio la proporzione del teorema delle altezze, cioè:
AB:A'B'=H:H' comunque ho 2 incognite, cioè H' e A'B'

[ciampax]

Ma hai anche le aree e questo implica che

[math]H=2\cdot 126/AB,\qquad H'=2\cdot 350/A'B'[/math]

quindi

[math]AB : A'B'=2\cdot 126/AB\ :\ 2\cdot 350/A'B'\qquad (AB / A'B' )^2=126/350[/math]

Infine

[math]A'B'=\sqrt{21^2 \cdot 350/126}=21\cdot 5/9=35/3 cm[/math]

[Macellaro]

scusa ciampax non ho capito una cosa:
perchè dici che

[math]H=126/AB[/math]

Non è

[math]H=\frac{126x2}{AB}[/math]

??? e lo stesso per l'altro

[mark930]

ciampax:
Ma hai anche le aree e questo implica che

[math]H=126/AB,\qquad H'=350/A'B'[/math]

quindi

[math]AB : A'B'=126/AB : 350/A'B'\qquad (AB / A'B' )^2=126/350[/math]

Infine

[math]A'B'=\sqrt{21^2 \cdot 350/126}=21\cdot 5/9=35/3 cm[/math]

ma l'area del triangolo si trova:

[math]\frac{2A}{b}[/math]

e

[math]\frac{A}{b}[/math]

come hai fatto tu.

[Macellaro]

comunque penso sia così

[math]H^\prime=\frac{350\cdot2}{A^\prime B^\prime}[/math]

[math]AB:A^\prime B^\prime=H:\frac{350\cdot2}{A^\prime B^\prime}[/math]

Ora hai tutto ciò che ti serve, hai solo un'incognita e devi risolvere una semplice equazione.

[mark930]

ok, grazie l'ho risolto, potete chiudere.

[ciampax]

Scusate, l'ho fatto ieri sera tardi e avevo capito rettangoli per triangoli. Sì, ok, ci andava un 2. Cmq l'ho corretto! E se osservate bene, alla fine la soluzione non cambia visto che il 2 si semplifica (compare 2 volte nelle espressione dei rapporti delle due altezze).

Chiudo.