Problema sulla scomposizione in fattori
ciao a tutti mi presento....mi chiamo ivan cascone....per ora io sono stato assente per motivi di salute e i miei compagni hanno fatto la scomposizione in fattori...sentite potreste spiegarmi tutto questo argomento che riguarda il fatto raccoglimento parziale totale...va tutto queste cose e grazie...(FANTASTICO FORUM)
Risposte
Scomporre un polinomio significa esprimerlo come prodotto di più polinomi
I Metodo : Raccoglimento a fattor comune o messa in evidenza.
Bisogna fare il M.C.D tra i coefficienti e anche della parte letterare; poi si divide il termine che si è trovato con tutti i termini del polinomio
es.
II metodo : Raccogliemento parziale a fattor comune( si applica se il polinomio contiene un numero pari di termini e si applica due volte la "messa in evidenza" ).
Bisogna raggruppare i fattori comuni, poi prendere il fattore presente nel polinomio e dividerlo per ciascun termine del polinomio.
es.
Aggiunto 24 minuti più tardi:
III Metodo : Scomposizione mediante l'uso dei prodotti notevoli.
a) "Il trinomio come quadrato di binomio"
es.
b) "Un polinomio come quadrato di un trinomio"
es.
Aggiunto 19 minuti più tardi:
c) "Il quadrinomio come cubo di binomio"
es.
d) "Differenza di due quadrati come somma per la differenza delle basi"
es. ^2-4=(x+2)(x-2)
es.
Aggiunto 16 minuti più tardi:
IV Metodo : Scomposizione della somma e della differenza di due cubi.
- La somma di due cubi è uguale al prodottp della somma delle basi per un trinomio formato dal quadrato della prima base, meno il prodotto delle basi, più il quadrato della seconda base.
es.
- La differenza di due cubi è uguale al prodotto della differenza delle basi per un trinomio formato dal quadrato delle basi per un trinomio formato dal quadrato della prima base, più il prodotto delle basi, più il quadrato della seconda base.
es.
Bisogna fare il M.C.D tra i coefficienti e anche della parte letterare; poi si divide il termine che si è trovato con tutti i termini del polinomio
es.
[math]6a^2b^5-3ab^3= 3ab^3(2ab^2 -1)[/math]
[math]7x^3-14x^2y= 7x^2(+x-2y)[/math]
Bisogna raggruppare i fattori comuni, poi prendere il fattore presente nel polinomio e dividerlo per ciascun termine del polinomio.
es.
[math]ab+b+5a+5=[/math]
[math](ab+b)=b(a+1)+5(a+1)=(a+1)(b+5)[/math]
[math]ax+bx+ay+3a+by+3b=[/math]
[math]=(ax+ay+3a)(+bx+by+3b)=[/math]
[math]= a(x+y+3)+b(x+y+3)=(x+y+3)(a+b)[/math]
Aggiunto 24 minuti più tardi:
a) "Il trinomio come quadrato di binomio"
[math]a^2+2ab+b^2= (a+b)^2[/math]
es.
[math]4x^2[/math]
[math]+12xy[/math]
[math]+9y^2[/math]
= [math](2x+3y)^2[/math]
[math]4x^2=[/math]
([math]2x[/math]
)[math]^2[/math]
[math]+9y^2[/math]
=([math]3y[/math]
)[math]^2[/math]
[math]2*2x*3y=12xy[/math]
b) "Un polinomio come quadrato di un trinomio"
[math] a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2[/math]
es.
[math]4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz=(2x+y+z)^2
[/math]
[/math]
[math]4x^2=(2x)^2[/math]
[math]+y^2=(y)^2[/math]
[math]+z^2=(z)^2[/math]
[math]2*2x*y= 4xy[/math]
[math]2*2x*z=4xz[/math]
[math]2*y*z=2yz[/math]
Aggiunto 19 minuti più tardi:
c) "Il quadrinomio come cubo di binomio"
[math]a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3[/math]
es.
[math] x^3+6ax^2+12a^2x+8a^3=(x+2a)^3
[/math]
[/math]
[math]x^3=(x)^3[/math]
[math]+8a^3=(2a)^3[/math]
[math]3*(x)^2*2a=6ax^[/math]
[math]3*x*(2a)^2=12a^2x[/math]
d) "Differenza di due quadrati come somma per la differenza delle basi"
[math](a^2-b^2)=(a+b)(a-b)[/math]
es. ^2-4=(x+2)(x-2)
[math]x^2=(x)^2 [/math]
[math]-4=(2)^2[/math]
es.
[math] 8x^4-2a^2=2(4x^4-a^2)=[/math]
[math]= 4x^4-a^2=[/math]
[math]4x^4=(2x^2)^2[/math]
[math]-a^2=(a)^2[/math]
[math]= 2(2x^2+a)(2a^2-a)[/math]
Aggiunto 16 minuti più tardi:
[math]A^3+B^3=(A+B)(A^2+AB+B^2)[/math]
- La somma di due cubi è uguale al prodottp della somma delle basi per un trinomio formato dal quadrato della prima base, meno il prodotto delle basi, più il quadrato della seconda base.
es.
[math]8a^3+27b^3[/math]
[math]=8a^3=(2a)^3[/math]
[math]+27b^3=(3b)^3[/math]
[math]=(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2)[/math]
- La differenza di due cubi è uguale al prodotto della differenza delle basi per un trinomio formato dal quadrato delle basi per un trinomio formato dal quadrato della prima base, più il prodotto delle basi, più il quadrato della seconda base.
[math]A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)[/math]
es.
[math]a^6 -b^6=[/math]
[math]a^6=(a^2)^3[/math]
[math]-b^6=(b^2)^3[/math]
[math]=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)[/math]
ehm grazie della risposta ma potresti impararmele piano piano non ci capisco niente cosi tutto in una volta
Io ho cercato di spiegarteli; adesso tu con gli esempi cerca di capirli, perchè non sono complicati :)
allora spiegami una cosa nel primo metodo..allora L'M.C.D. tra 3 e 6 e 3 e lho kapito questo....ma sulla parte letterale come ?e sugli esponenti come funziona?
Aggiunto 4 minuti più tardi:
ad esempio ho un esercizio sul libro che mi dice "quando e possibile,scomponi in fattori,raccogliendo a fattore comune " come devo fare?
15a alla quarta+ 6 a alla seconda b+ 3a come devo fare?
Aggiunto 4 minuti più tardi:
ad esempio ho un esercizio sul libro che mi dice "quando e possibile,scomponi in fattori,raccogliendo a fattore comune " come devo fare?
15a alla quarta+ 6 a alla seconda b+ 3a come devo fare?
Quando si parla di M.C.D vale sia per i coefficienti sia per la parte letterale; quindi nella parte letterale bisogna prendere i fattori comuni con il minore esponente.
fai l'M.C.D tra 15,6 e 3 e la stessa cose della parte letterale;
a questo hai trovato
Hai capito adesso? :)
[math]15a^4+6a^2b+3a[/math]
questo esercizio si svolge così:fai l'M.C.D tra 15,6 e 3 e la stessa cose della parte letterale;
[math]15a^4+6a^2b+3a[/math]
[math]= 3a(5a^3+2ab+1)[/math]
a questo hai trovato
[math]3a[/math]
che divide [math]15a^4[/math]
,[math]+6a^2b[/math]
e [math]+3a[/math]
. Alla fine trovi quel polinomio che moltiplicato per [math]3a[/math]
ti riporta al polinomio di partenza.Hai capito adesso? :)
sisi capito benissimo senti volevo dirti una cosa come fai a scrivere le espressioni cosi ? almeno metto in questa discussione le espressioni che ho dubbi e mi aiuti...P.S. grazie ancora :)
Aggiunto 6 minuti più tardi:
ahh ma con le frazioni come funziona? ad esempio 2/3 a alla seconda b + 10/9 ab alla seconda come devo fare ?
Aggiunto 4 minuti più tardi:
poi ci sono anche questo sempre di raccoglimento comune : (a+1)(a+2)+(-a-1)(a+3) e un altra: 2(x+y)(a+b)+1/2(x+y) come si dovrebbero fare queste ?
Aggiunto 6 minuti più tardi:
ahh ma con le frazioni come funziona? ad esempio 2/3 a alla seconda b + 10/9 ab alla seconda come devo fare ?
Aggiunto 4 minuti più tardi:
poi ci sono anche questo sempre di raccoglimento comune : (a+1)(a+2)+(-a-1)(a+3) e un altra: 2(x+y)(a+b)+1/2(x+y) come si dovrebbero fare queste ?
Scrivo in latex, una scrittura matematica. Eccoti il link http://skuola.tiscali.it/forum/annunci/guide-utili-71477.html , all'inizio sembra complicato ma poi ti abituerai:)
P.S Se posso aiuto con piacere ;) :hi :hi
P.S Se posso aiuto con piacere ;) :hi :hi
ahh ma con le frazioni come funziona? ad esempio 2/3 a alla seconda b + 10/9 ab alla seconda come devo fare ,poi ci sono anche questo sempre di raccoglimento comune : (a+1)(a+2)+(-a-1)(a+3) e un altra: 2(x+y)(a+b)+1/2(x+y) come si dovrebbero fare queste ?
Per stasera è tardi, vorrei rilassarmi xD. Se domani sono libera dai miei compiti ti aiuto :)
ti aiuto io , allora prima di tutto tu devi vedere che cosa hanno in comune tutti imembri dell'equazione che vai a svolgere
ok poi
:)
Aggiunto 19 ore 12 minuti più tardi:
mi dovete dare una mano raga perchè la prossima settimana di lunedì ho il compito sulla scomposizione in fattori...e sul teorema di ruffini..aiuto ..XD mi aiutereste a ripassare? :)
:)
Aggiunto 19 ore 12 minuti più tardi:
mi dovete dare una mano raga perchè la prossima settimana di lunedì ho il compito sulla scomposizione in fattori...e sul teorema di ruffini..aiuto ..XD mi aiutereste a ripassare? :)
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