Problema sulla retta!
Ragazzi ho un dubbio su un problema sulla retta. Allora il problema è il seguente:
"Dati i punti $ A(2;2), B(5;3) $ , determinare sulla retta di equazione $ 3x-y=6 $ un punto C tale che l'area del triangolo ABC misuri 5."
Soluzione: $ [(3/2;-3/2); (4;6)] $
Allora prima di tutto ho stabilito le coordinate del punto C che sono $ C(xc;3xc-6) $ , poi ho calcolato la misura del lato AB che è $ sqrt(10) $ e di conseguenza la misura dell'altezza che è sempre $ sqrt(10) $. Poi ho trovato l'equazione della retta che passa per i punti A e B che è la seguente $ x-3y+4=0 $ e ho usato la formula della distanza di un punto da una retta uguagliandola a $ sqrt(10) $ per trovarmi le coordinate $ (3/2;-3/2) $. Ora le altre due coordinate non riuscivo a trovarle e ho provato a cambiare segno alle'equazione implicita della retta AB ( $ -x+3y-4=0 $ ) e ho riapplicato la formula della distanza di un punto da una retta uguagliandola di nuovo a $ sqrt(10) $ e mi sono trovato le altre due coordinate $ (4;6) $ .
Potete spiegarmi perchè si fa l'ultimo passaggio che ho fatto e se è giusto?
Grazie anticipatamente
"Dati i punti $ A(2;2), B(5;3) $ , determinare sulla retta di equazione $ 3x-y=6 $ un punto C tale che l'area del triangolo ABC misuri 5."
Soluzione: $ [(3/2;-3/2); (4;6)] $
Allora prima di tutto ho stabilito le coordinate del punto C che sono $ C(xc;3xc-6) $ , poi ho calcolato la misura del lato AB che è $ sqrt(10) $ e di conseguenza la misura dell'altezza che è sempre $ sqrt(10) $. Poi ho trovato l'equazione della retta che passa per i punti A e B che è la seguente $ x-3y+4=0 $ e ho usato la formula della distanza di un punto da una retta uguagliandola a $ sqrt(10) $ per trovarmi le coordinate $ (3/2;-3/2) $. Ora le altre due coordinate non riuscivo a trovarle e ho provato a cambiare segno alle'equazione implicita della retta AB ( $ -x+3y-4=0 $ ) e ho riapplicato la formula della distanza di un punto da una retta uguagliandola di nuovo a $ sqrt(10) $ e mi sono trovato le altre due coordinate $ (4;6) $ .
Potete spiegarmi perchè si fa l'ultimo passaggio che ho fatto e se è giusto?
Grazie anticipatamente
Risposte
ciao!
quando cerchi le coordinate del punto $C$ imponendo la distanza dalla retta $x-3y+4=0$ uguale a $sqrt(10)$ ottieni un' equazione di secondo grado e quindi ottieni $x_{c_{1}}=4$ e $x_[c_{2}}=frac{3}{2}$ e calcolandoti le rispettive $y_{c_{1}}$ e $y_{c_{2}}$ ottieni i due punti
quando cerchi le coordinate del punto $C$ imponendo la distanza dalla retta $x-3y+4=0$ uguale a $sqrt(10)$ ottieni un' equazione di secondo grado e quindi ottieni $x_{c_{1}}=4$ e $x_[c_{2}}=frac{3}{2}$ e calcolandoti le rispettive $y_{c_{1}}$ e $y_{c_{2}}$ ottieni i due punti
Oppure
la formula della distanza punto-retta è $|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)$ c'è il valore assoluto quindi
o elevi tutto alla seconda, così il valore assoluto scompare e ottieni entrambe le soluzioni cercate
oppure risolvi l'equazione con il valore assoluto e devi considerare i due casi, come in effetti hai fatto, ma sembra senza capire perché.
A te la scelta.
la formula della distanza punto-retta è $|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)$ c'è il valore assoluto quindi
o elevi tutto alla seconda, così il valore assoluto scompare e ottieni entrambe le soluzioni cercate
oppure risolvi l'equazione con il valore assoluto e devi considerare i due casi, come in effetti hai fatto, ma sembra senza capire perché.
A te la scelta.
si, infatti io abitualmente risolvo elevando al quadrato
Grazie delle risposte, in effetti nella teoria non mi sono soffermato troppo sulla distanza di un punto da una retta.
Grazie ancora a tutti e due!!!
Grazie ancora a tutti e due!!!
prego!
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