Problema sulla retta
Buonasera a tutti!
Ho il seguente problema:
"Sia dato un punto $A$ sull'asse $x$ ed un punto $B$ sull'asse $y$ in modo che sia $OA=3OB$. Determinare l'equazione della retta $AB$ sapendo che passa per il punto di coordinate $(-1;2)$".
Ho già risolto il problema e mi è risultato, solo che mi restano dei dubbi di fondo. Detta $a$ l'ascissa del punto $A$, ottengo le equazioni del tipo: $x+3y=|a|$, a seconda che $a$ sia positivo o negativo. Stabilito, ad esempio che $a$ è negativo, considero l'equazione corrispondente: $x+3y=-a$ cioè: $a=-x-3y$; imponendo il passaggio per $(-1;2)$ ottengo $a=-5$ donde l'equazione $x+3y=5$. Tale risultato è corretto. Considero adesso $a$ negativo e ottengo $a=5$ e dunque la medesima equazione di prima. Perchè con questo procedimento non ottengo anche la retta $x-3y=-7$? Sbaglio qualcosa? Come avreste affrontato l'esercizio?
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Andrea
Ho il seguente problema:
"Sia dato un punto $A$ sull'asse $x$ ed un punto $B$ sull'asse $y$ in modo che sia $OA=3OB$. Determinare l'equazione della retta $AB$ sapendo che passa per il punto di coordinate $(-1;2)$".
Ho già risolto il problema e mi è risultato, solo che mi restano dei dubbi di fondo. Detta $a$ l'ascissa del punto $A$, ottengo le equazioni del tipo: $x+3y=|a|$, a seconda che $a$ sia positivo o negativo. Stabilito, ad esempio che $a$ è negativo, considero l'equazione corrispondente: $x+3y=-a$ cioè: $a=-x-3y$; imponendo il passaggio per $(-1;2)$ ottengo $a=-5$ donde l'equazione $x+3y=5$. Tale risultato è corretto. Considero adesso $a$ negativo e ottengo $a=5$ e dunque la medesima equazione di prima. Perchè con questo procedimento non ottengo anche la retta $x-3y=-7$? Sbaglio qualcosa? Come avreste affrontato l'esercizio?
Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.
Andrea
Risposte
Non riesco a capire il significato di quel valore assoluto.
1) Supponendo l'ascissa di A concorde con l'ordinata di B pongo $A(3a;0)$ e $B(0;a)$ sostituendo nell'equazione segmentaria della retta $x/p+y/q=1$, dove p e q sono le intersezioni con gli assi cartesiani, ottengo $-1/(3a)+2/a=1$ da cui ricavo $a=5/3$ e quindi l'equazione della retta $x/5+y/(5/3)=1$ che diventa $x+3y=5$
2) Supponendo l'ascissa di A discorde con l'ordinata di B pongo $A(3a;0)$ e $B(0;-a)$ sostituendo nell'equazione segmentaria della retta $x/p+y/q=1$, ottengo $-1/(3a)-2/a=1$ da cui ricavo $a=-7/3$ e quindi l'equazione della retta $-x/7+y/(7/3)=1$ che diventa $x-3y=7$
1) Supponendo l'ascissa di A concorde con l'ordinata di B pongo $A(3a;0)$ e $B(0;a)$ sostituendo nell'equazione segmentaria della retta $x/p+y/q=1$, dove p e q sono le intersezioni con gli assi cartesiani, ottengo $-1/(3a)+2/a=1$ da cui ricavo $a=5/3$ e quindi l'equazione della retta $x/5+y/(5/3)=1$ che diventa $x+3y=5$
2) Supponendo l'ascissa di A discorde con l'ordinata di B pongo $A(3a;0)$ e $B(0;-a)$ sostituendo nell'equazione segmentaria della retta $x/p+y/q=1$, ottengo $-1/(3a)-2/a=1$ da cui ricavo $a=-7/3$ e quindi l'equazione della retta $-x/7+y/(7/3)=1$ che diventa $x-3y=7$
Anche io ho risolto il problema come hai fatto tu, solo che mi era sorta una strana curiosità! In poche parole, devo distinguere due casi a seconda che l'ascissa di $A$ sia concorde o discorde con l'ordinata di $B$... Capito!
Grazie!
Andrea
Grazie!
Andrea
Direi che il modo più intelligente di farlo era di trovare il coefficiente angolare: si capiva a occhio che era $m=+-\frac{1}{3}$ e poi si imponeva il passaggio della retta con tale coefficiente per il punto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo