Problema sulla retta

[ardimentoso]

Cari amici, vi propongo un interessante problema sulla retta. Ecco il testo:

La retta OP che congiunge l'origine O(0;0) con un punto P che appartiene alla retta 3x-y-6=0 incontra in M la retta che congiunge i punti A(0;12) e B(6;8). Determinare le coordinate del punto P sapendo che OM=3MP.

Soluzione (?)
Scrivo l'eq della retta passante per A e B: 2x+3y-36=0;
Impongo che M appartenga alla retta AB;
Impongo che P appartenga alla retta 3x-y-6=0.

A questo punto non riesco a trovare una relazone tra M e P che mi permetterebbe di risolvere il problema. E' chiaro, poi, che sia M sia P appartengono alla retta OP; forse da questa considerazione si può ricavare il dato che permette di risolvere il problema?

Ardimentoso

[Sk_Anonymous]

P ha coordinate (x_P,3x_P-6); inoltre si ha [1]:3x_P-6=mx_P, detto m il coefficiente angolare della retta OP. M ha coordinate (X_M,(36-2x_M)/3) sempre con [2]:(36-2x_M)/3=mx_M. Infine [3]:OM=3MP. Hai tre equazioni nelle 3 inconginte x_P,m,x_M.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[ardimentoso]

Ciao Luca,
ho seguito il tuo suggerimento; dalla relazione OM=3MP viene fuori un'equazione di 2° in 2 incognite. Questa poi deve essere messa a sistema con le due rette da te menzionate.
Non ritieni sia troppo complesso per uno studente di 3 liceo scientifico?

Ardimentoso

[Sk_Anonymous]

No; e' solo un sistema di grado superiore al primo. Tutta algebra del biennio.


Luca Lussardi
http://www.llussardi.it