Problema sulla retta

[lasy1]

Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro $(1,1)$ che forma con le rette $x+y+1=0$ e $x=2$ un triangolo di area 2.

Sapendo che l'area di un triangolo con le coordinate dei vertici si calcola con $A=1/2 abs(det ((a,b,1),(c,d,1),(e,f,1)))$, ho pensato, dopo aver considerato il fascio $y-1=k(x-1)$, di andare a determinare tutti i punti di intersezione (vertici dei triangoli), due dei qual dipendono dal $k$ e poi applicare la formula precedente. Però lo vedo troppo lungo come procedimento! prima di procedere con i calcoli volevo sapere se c'è una strada più breve??

[lasy1]

sì sì è in valore assoluto. (vado a correggere)

non è necessaria perchè c'è il vantaggio di avere un lato parallelo ad uno dei due assi, giusto? altrimenti sarei stato costretto..

[lasy1]

"TeM":
No, anche se nel caso in cui tutti e tre i lati del triangolo non sono paralleli agli assi coordinati risulta ottimale procedere con il calcolo del suddetto determinante. Infatti, considerati due vertici, oltre a poter calcolare la loro distanza (ossia la misura della base) è possibile calcolare anche la distanza del terzo vertice dalla retta su cui giace la base (ossia la misura dell'altezza).

aspetta, non mi è chiaro. vuoi dire che è sempre meglio scansare il calcolo del determinante?

[lasy1]

sì certo è possibile sempre fare diversamente, ma nel caso generale, che non è il caso dell'esercizio proposto, la strada più breve è quella della formula, volevo dire questo