Problema sulla parabola

[nexs]

Qualcuno può aiutarmi con questa parte di esercizio?
Determinare l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y,tangente nell'origine O degli assi alla retta y=3x e il cui vertice appartiene alla retta $ 4x + 4y +15 =0 $ .

[Gi81]

Tue idee?

[nexs]

non so come risolverlo

[@melia]

Potresti cominciare con lo scrivere l'equazioe generale della parabola e le coordinate generiche del vertice. Quindi potresti imporle la condizione di appartenenza del vertice alla retta e l'appartenenza dell'origine alla parabola. Posta queste equazioni e poi parliamo della tangenza.

[nexs]

Intende dire questo:

$ { 4(-b / 2a)+4(-b^2+4ac /4a)+15}
e c=0

[totissimus]

La parabola che cerchi appartiene al fascio \( y-3x-\lambda x^2=0\), infatti se intersechi con la retta \( y=3x\) ottieni una soluzione doppia e quindi la tangenza nell'origine.
Riscriviamo l'equazione del fascio : \( y=\lambda x^2+3x\)
Vertice \( V=(-\frac{3}{2 \lambda},-\frac{9}{4 \lambda})\)
Scriviamo la condizione di appartenenza del vertice alla retta:
\( 4(-\frac{3}{2 \lambda})+4(-\frac{9}{4 \lambda})+15=0\)
da cui \( \lambda=1\)
e la parabole è \( y=x^2+3x\)

[nexs]

Grazie