Problema sulla parabola (46618)
ciao a tutti.
ho da risolvere questo problema sulla parabola... ho già svolto la maggior parte delle richieste ma non riesco a fare l'ultimo punto. Se è possibile vorrei una mano, grazie in anticipo.
In un sistema cartesiano ortogonale xOy, determinare l'equazione della parabola y (gamma) con asse parallelo all'asse y, che sia tangente alle tre rette di equazioni:
y=2x+3 y=-4x-12 y=0
Detti A,B e C i rispettivi punti di contatto, trovare l'equazione della circonferenza di diametro AB.
Detto L il punto simmetrico di C rispetto al centro della circonferenza, condurre per L una retta che incontri la simmetrica y1 (gamma prima) della parabola y (gamma) in due punti E ed F tali che la distanza tra le loro proiezioni sull'asse x sia uguale a 1.
Il primo punto l'ho risolto e la parabola viene y= (x+2)^2
(i risultati sono giusti perchè corrispondono a quelli del libro)
l'equazione della crf mi è venuta (x + 5/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 9/2
La parabola simmetrica viene y= (x-2)^2
Non so come trovarmi la retta che incontri la simmetrica y1 (gamma prima) della parabola y (gamma) rispetto all'asse y in due punti E ed F tali che la distanza tra le loro proiezioni sul'asse x sia uguale a 1.
Dovrebbero venire 2 soluzioni: y=-x+2 e y=-19x-52
Mi sono trovata il punto L (non so se è giusto) mi viene L (-2;5) e il vertice della parabola simmetrica (anche qua non so se è giusto) V (2;0)
Grazie mille... mi servirebbe per domani
Aggiunto 4 ore 41 minuti più tardi:
si rispetto all'asse y...
ora leggo il resto grazie
Aggiunto 15 minuti più tardi:
intanto grazie mille come sempre.
Non ho capito perchè il simmetrico viene L (-3/2;-5/2).
Da dove viene il - 3/2? o hai sbagliato a scrivere ed è -5/2?
Comunque al di la del punto simmetrico non so svolgere la richiesta dell'esercizio. Non so come impostarlo per risolverlo
Grazie
Aggiunto 2 ore 30 minuti più tardi:
ora provo a farlo grazie mille.
ma allora il punto L è (-3/2;-5/2)o (-5/2;-5/2)?
ho da risolvere questo problema sulla parabola... ho già svolto la maggior parte delle richieste ma non riesco a fare l'ultimo punto. Se è possibile vorrei una mano, grazie in anticipo.
In un sistema cartesiano ortogonale xOy, determinare l'equazione della parabola y (gamma) con asse parallelo all'asse y, che sia tangente alle tre rette di equazioni:
y=2x+3 y=-4x-12 y=0
Detti A,B e C i rispettivi punti di contatto, trovare l'equazione della circonferenza di diametro AB.
Detto L il punto simmetrico di C rispetto al centro della circonferenza, condurre per L una retta che incontri la simmetrica y1 (gamma prima) della parabola y (gamma) in due punti E ed F tali che la distanza tra le loro proiezioni sull'asse x sia uguale a 1.
Il primo punto l'ho risolto e la parabola viene y= (x+2)^2
(i risultati sono giusti perchè corrispondono a quelli del libro)
l'equazione della crf mi è venuta (x + 5/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 9/2
La parabola simmetrica viene y= (x-2)^2
Non so come trovarmi la retta che incontri la simmetrica y1 (gamma prima) della parabola y (gamma) rispetto all'asse y in due punti E ed F tali che la distanza tra le loro proiezioni sul'asse x sia uguale a 1.
Dovrebbero venire 2 soluzioni: y=-x+2 e y=-19x-52
Mi sono trovata il punto L (non so se è giusto) mi viene L (-2;5) e il vertice della parabola simmetrica (anche qua non so se è giusto) V (2;0)
Grazie mille... mi servirebbe per domani
Aggiunto 4 ore 41 minuti più tardi:
si rispetto all'asse y...
ora leggo il resto grazie
Aggiunto 15 minuti più tardi:
intanto grazie mille come sempre.
Non ho capito perchè il simmetrico viene L (-3/2;-5/2).
Da dove viene il - 3/2? o hai sbagliato a scrivere ed è -5/2?
Comunque al di la del punto simmetrico non so svolgere la richiesta dell'esercizio. Non so come impostarlo per risolverlo
Grazie
Aggiunto 2 ore 30 minuti più tardi:
ora provo a farlo grazie mille.
ma allora il punto L è (-3/2;-5/2)o (-5/2;-5/2)?
Risposte
Scusami una cosa: anche la simmetrica ti viene giusta?
Perche' se la parabola dev'essere simmetrica (rispetto al vertice, immagino) la concavita' dovrebbe essere rivolta verso il basso.
O simmetrica a cosa?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Se invece e' la simmetrica rispetto all'asse y allora ok..
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Comunque:
il punto C ha coordinate (-2,0) ed e' il vertice della parabola GAMMA.
Il centro della circonferenza e' (-5/2,5/2) e pertanto il simmetrico del punto C rispetto al centro sara' il punto che avra' ascissa e ordinata opposte rispetto al centro della circonferenza.
E quindi
Perch' un punto "simmetrico" ad un altro punto, e' il punto diametralmente opposto.
Tu hai trovato il punto simmetrico rispetto alla retta x=-5/2.
Ma se tu hai un punto, il punto simmetrico sta dalla parte opposta del punto.
Ovvero tracci la retta passante per i due punti e trovi il punto che stia dalla parte opposta, ovvero quel punto che giace sulla retta, ha la stessa distanza dal punto di simmetria, ma giace dalla parte opposta.
Non so se riesco a spiegarmi.
Prendiamo ad esempio il punto (1,1).
Il suo simmetrico rispetto all'asse y e' (-1,1)
Rispetto all'asse x e' (1,-1)
Rispetto all'origine (che e' un punto) e' (-1,-1).
Dimmi se e' chiaro e se riesci ad andare avanti da sola, ora
Aggiunto 2 ore 59 minuti più tardi:
Una volta trovato il fascio di rette passante per L:
Sostituisci alla y della prabola il valore
A quel punto risolvi l'equazione di secondo grado trovando le ascisse (generiche in funzione di m) dei punti di intersezione.
Le proiezioni dei punti su x sono proprio le ascisse.
La distanza tra queste due ascisse dovra' essere 1.
Quindi poni che
Troverai i valori di m che soddisfano l'uguaglianza
Aggiunto 41 minuti più tardi:
Secondo me e' -3/2 , -5/2 ovvero il simmetrico rispetto al centro della cinconferenza
Perche' se la parabola dev'essere simmetrica (rispetto al vertice, immagino) la concavita' dovrebbe essere rivolta verso il basso.
O simmetrica a cosa?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Se invece e' la simmetrica rispetto all'asse y allora ok..
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Comunque:
il punto C ha coordinate (-2,0) ed e' il vertice della parabola GAMMA.
Il centro della circonferenza e' (-5/2,5/2) e pertanto il simmetrico del punto C rispetto al centro sara' il punto che avra' ascissa e ordinata opposte rispetto al centro della circonferenza.
E quindi
[math] x_L=- \frac32 \ \ \ y_L=- \frac52 [/math]
Perch' un punto "simmetrico" ad un altro punto, e' il punto diametralmente opposto.
Tu hai trovato il punto simmetrico rispetto alla retta x=-5/2.
Ma se tu hai un punto, il punto simmetrico sta dalla parte opposta del punto.
Ovvero tracci la retta passante per i due punti e trovi il punto che stia dalla parte opposta, ovvero quel punto che giace sulla retta, ha la stessa distanza dal punto di simmetria, ma giace dalla parte opposta.
Non so se riesco a spiegarmi.
Prendiamo ad esempio il punto (1,1).
Il suo simmetrico rispetto all'asse y e' (-1,1)
Rispetto all'asse x e' (1,-1)
Rispetto all'origine (che e' un punto) e' (-1,-1).
Dimmi se e' chiaro e se riesci ad andare avanti da sola, ora
Aggiunto 2 ore 59 minuti più tardi:
Una volta trovato il fascio di rette passante per L:
[math] y-y_L=m(x-x_L) \to y=m(x-x_L)+y_L [/math]
Sostituisci alla y della prabola il valore
[math] m(x-x_L)+y_L [/math]
A quel punto risolvi l'equazione di secondo grado trovando le ascisse (generiche in funzione di m) dei punti di intersezione.
Le proiezioni dei punti su x sono proprio le ascisse.
La distanza tra queste due ascisse dovra' essere 1.
Quindi poni che
[math] x_1-x_2=1 [/math]
dove, ribadisco, x1 e x2 sono le due ascisse genriche in funzione di m.Troverai i valori di m che soddisfano l'uguaglianza
Aggiunto 41 minuti più tardi:
Secondo me e' -3/2 , -5/2 ovvero il simmetrico rispetto al centro della cinconferenza
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo