Problema sulla circonferenza

[GDLAN1983]

Scusate ma non riesco a trovare un dato richiesto:

Ho una circonferenza . Traccio due diametri perpendicolari AA' e BB' . Sull'arco AB considero un punto P tale che:

$PA + PA' = 14 m$ e
$PA - PA' = 2 m $

Devo trovare AA' cioè un diametro. Ed inoltre devo trovare quanto vale la somma di :

$ PA^2 + PB^2 $

Alla prima domanda si risponde immediatamente facendo la somma delle 2 equazioni con il metodo della riduzione . Si trova he :

$PA' = 8 $ e $ PA = 6 $ e pertanto con Pitagora: $ A A' = 10 $ .

Naturalmente con piccoli passaggi si possono trovare anche $A'H = 25/4$ e $PH = 7/4 $ ed anche $OH = 15/4$ e $BH = 5/4 $.

Il brutto è che non riesco a trovare PB . Pur mettendo la x a questo segmento poi non riesco a trovare una relazione affinchè possa poi esplicitare la$ x$ .

Mi potete aiutare? Grazie.

[@melia]

Conosci la trigonometria? Con il teorema della corda dovrebbe venire con pochi calcoli.

[GDLAN1983]

La conosco (si potrebbe mettere l'angolo in B' = x e quindi PB = raggio per sen dell'angolo in B') , ma però il problema va risolto con un'equazione di primo grado.

Non saprei proprio.

[GDLAN1983]

Fatto. PB al quadrato = 2.

Si considerano i triangoli rettangoli simili BB'P e BHK dove K è la proiezione sul lato PB di H. Si ricavano KB e PK ed KH dopo aver messo PB' = x.

e cosi via.