Problema sulla circonferenza

[lordb]

Srivere le equazioni delle 2 rette secanti la circonferenza di equazione $x^2+y^2-4x-2y+4=0 $ sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga $ sqrt(3) $

Dunque so che le due rette sono parallele al'asse y quindi saranno del tipo $ x= n $ ma non capisco come posso sfruttare la lunghezza della corda, mi verrebbe da pensare di scrivere un equazione sapendo che:

$A(x,y) B(x,y) $$ A$ e$ B $sono punti generici della retta secante la circonferenza.

so che $Ax=Bx $perchè rette parallele all'asse $y $quindi perpendicolari all'asse$ x$.

$C(2,1)$ > centro della circonferenza $ r=1$

So anche che $ sqrt((Ax-2)^2+(Ay-1)^2) = sqrt((Bx-2)^2+(By-1)^2) = 1 $

e dal comando che: $ sqrt((Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2) = sqrt(3) $

Ora potrei avventurarmi contro qualsiasi principio di rigore matematico assegnando a caso valori ad $Ay $e $By$ cercando di risolvere l'uguaglianza $sqrt((Ay-By)^2) = sqrt(3) $ poichè $ Ax-Bx = 0 $ ma non saprei come continuare ...

Aiutatemi per favore

[misanino]

Ci sono diversi modi.
Io userei il seguente (che mi sembra più semplice):
disegna la circonferenza che hai, che ha centro (2,1) e raggio 1.
Disegno una retta verticale $x=k$ che incontra la circonferenza nei 2 punti A (quello più basso) e B (e per ora la disegno guardando il foglio a sinistra del centro della circonferenza e poi faremo l'altro caso)
Perciò la corda è AB.
Chiamo il centro della circonferenza (ti consiglio di disegnare quello che ho detto e dirò)
Chiamo $M$ il punto medio della corda e traccio $MO$ (che quindi è un segmento parallelo all'asse x).
Ora $AM$ misura $sqrt(3)/2$.
Chiamo $x$ l'ascissa di A (che è anche l'ascissa di M) e quindi vale k. Allora $MO$ misura $2-k$ (cioè ascissa di O meno ascissa di M).
Infine il segmento $AO$ è il raggio e quindi misura 1.
Perciò per il teorema di pitagora $1^2-(sqrt(3)/2)^2=(2-k)^2$ da cui $1-3/4=4+k^2-4k$
Fai il denominatore comune e risolvi l'equazione di 2° grado e hai il valore di k.

Ora se la retta $x=k$ è invece a destra del centro della circonferenza, allora sempòlicemente $MO$ invece di misurare $2-k$ misura $k-2$ e quindi, dato che per il calcolo che abbiamo impostato dobbiamo elevare tale quantità al quadrato, ritroviamo esattamente la stessa equazione di prima e quindi non abbiamo altre soluzioni

[lordb]

Grazie mille

[Galileo22]

Come modalità preferisco consigliarti questa:
Interseca la circonferenza con il fascio di rette parallele all'asse y e trova i due punti di intersezione, che manterranno il parametro k. Otterrai 4 punti di intersezione (i due che escono dall'intersezione e i loro simmetrici rispetto all'asse y). A questo punto poni che la distanza fra ogni punto e il suo simmetrico sia uguale a $sqrt(3)$ e otterrai i valori di k.[/tex]