Problema sul volume

[gabriele.castagnola]

mi date una mano
calcolare la misura del volume del solido generato in una rotazione completa intorno all'asse x dalla superficie limitata dalle curve di equazioni

$ x^2 + y^2= 2 $ e $ 2y^2 =x + 3 $ con y>0

io ho fatto l'intersezione tra le due superfici così trovando i quattro punti di intersezioni ma ora se volessi utilizzare la formula per il calcolo del volume, quale funzione utilizzo e quali sono gli estremi di integrazione?

[@melia]

La superficie limitata dalle due curve? Bella domanda, ne vedo diverse di superfici limitate dalle due curve.
C'è quella compresa tra l'arco di parabola contenente il vertice e l'arco di circonferenza, ce ne sono due di uguali di cui solo una con $y>=0$, infine c'è una specie di trapezio isocele le cui basi sono archi di circonferenza e i lati obliqui archi di parabola. Se dovessi sceglierne una punterei su quest'ultima.

[orsoulx]

Come, giustamente, nota @melia, le superfici limitate dalle due curve sono ben quattro. A meno di intendere la condizione $ y>0 $, non come la consueta segnalazione di considerare, nel caso di figure simmetriche rispetto all'asse delle ascisse, solo la parte con ordinata positiva. In questo caso la superficie può esser solo la strisciolina compresa fra la circonferenza e la parabola nell'intervallo $ x \in [-1,1/2] $, ed il volume del solido generato da questa nella rotazione attorno all'asse delle ascisse si ottiene come differenza fra quelli generati dal segmento circolare e dal segmento parabolico.
Fra l'altro, con questo risultato, è immediato ricavare il volume generato dalla superficie più grande, come parte mancante per ottenere la sfera di raggio $ \sqrt 2 $.
Ciao
B.