Problema sul teorema della bisettrice.
Salve a tutti; non so perché ma ottengo un valore errato per quanto riguarda la x del problema che riporto qui di seguito:
Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa AB è uguale al triplo del cateto AC e la bisettrice AD relativa all'angolo A misura $3sqrt3$. Determinare perimetro ed area del seguente triangolo.
Tanto per cominciare ; ho chiamato AB lipotenusa, AC il cateto minore ed BC il cateto maggiore.
Ho posto AC=x per cui si ha che AB=3x da come suggerisce il libro.
Avendo sia AB che AC in x ho trovato BC col teorema di piragora, da cui dovrebbe risultare BC=2x$sqrt2$
Adesso avendo la bisettrice AD ed AC ho trovato sempre applicando pitagora $CD^2$ da cui dovrebbe risultare $CD^2=27-x^2$
Avendo BC e CD in x ho fatto nel modo seguente per trovare $BD^2$: $BD^2= BC^2-CD^2$---> $8x^2-27+x^2$ da cui si dovrebbe ottenere $BD^2=9x^2-27$.
Adesso applicando il teorema della bisettrice dovrei trovare la x facendo in questo modo:
$(3x)/x=sqrt(9x^2-27)/sqrt(27-x^2)$ da cui si dovrebbe ottenere $X=+-15$ ma secondo il libro non è così....
Potreste indicarmi dove sbaglio??
Grazie a tutti.
Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa AB è uguale al triplo del cateto AC e la bisettrice AD relativa all'angolo A misura $3sqrt3$. Determinare perimetro ed area del seguente triangolo.
Tanto per cominciare ; ho chiamato AB lipotenusa, AC il cateto minore ed BC il cateto maggiore.
Ho posto AC=x per cui si ha che AB=3x da come suggerisce il libro.
Avendo sia AB che AC in x ho trovato BC col teorema di piragora, da cui dovrebbe risultare BC=2x$sqrt2$
Adesso avendo la bisettrice AD ed AC ho trovato sempre applicando pitagora $CD^2$ da cui dovrebbe risultare $CD^2=27-x^2$
Avendo BC e CD in x ho fatto nel modo seguente per trovare $BD^2$: $BD^2= BC^2-CD^2$---> $8x^2-27+x^2$ da cui si dovrebbe ottenere $BD^2=9x^2-27$.
Adesso applicando il teorema della bisettrice dovrei trovare la x facendo in questo modo:
$(3x)/x=sqrt(9x^2-27)/sqrt(27-x^2)$ da cui si dovrebbe ottenere $X=+-15$ ma secondo il libro non è così....
Potreste indicarmi dove sbaglio??
Grazie a tutti.
Risposte
BD è semplicemente BC - CD cioè $BD=2sqrt2x-sqrt(27-x^2)$.
Scusa la risposta ritardata mamo; ma la relazione scritta da me è giusta?
No. Se $BD=BC-CD$ allora $BD^2!=(BC+CD)*(BC-CD)=BC^2-CD^2$
Hai confuso la differenza dei quadrati con il quadrato della differenza.
Hai confuso la differenza dei quadrati con il quadrato della differenza.
OK, provo a rifarlo e vi faccio sapere.
OK, fatto 
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