Problema sul calcolo di max e min

[fatina91]

Ho la funzione 3x^2-4x-3-(1/x^2) che rappresenta la derivata di una funzione della quale devo calcolare max e min. Il mio problema è di tipo algebrico: devo impostare la derivata> 0 e poi risolverla come fosse una normale equazione di secondo grado, ma qui qual'è il coefficiente della a??? cioè come metto 3x^2 e -(1/x^2) insieme??? grazie anticipatamente

[Paolo902]

[mod="Paolo90"]Per cortesia, impara a usare la sintassi adeguata per le formule, in modo che il tuo post sia più leggibile.
Intanto, sposto in Secondaria di II grado (questa è la sezione di Algebra universitaria!).
[/mod]

[giammaria2]

$3x^2-4x-3-1/x^2>0->(3x^4-4x^3-3x^2-1)/x^2>0$
ma il numeratore non è scomponibile con la regola di Ruffini né in altri modi facili. Sei sicura di non aver sbagliato?

[fatina91]

si si sono sicurissima perchè è la soluzione che mi ha dato il professore, ed in effetti le radici di questa disequazione non sono numeri interi o.O

[giammaria2]

In questo caso direi che l'unico metodo di soluzione è quello approssimato. Il denominatore di $y'$ è positivo (può annullarsi ma non mi interessa), quindi ne considero solo il numeratore e studio la funzione $f(x)=3x^4-4x^3-3x^2-1$. Trovo che ha massimi e minimi negativi, mentre è positiva negli intorni di $+-oo$, quindi si annulla solo due volte ed è positiva all'esterno di questo intervallo: la funzione inizialmente data ha quindi un massimo per il più piccolo di questi valori ed un minimo per il più grande. Per conoscere questi valori noto che $f(-1)=3; f(0)=-1; f(1)=-5; f(2)=3$, quindi un numero è compreso fra -1 e 0 e l'altro fra 1 e 2. Posso poi migliorare le soluzioni con uno qualsiasi dei metodi appositi.