Problema sui triangoli rettangoli con equazione

[raffaele19651]

$ \bar(AA_1) + 9\bar(BB_1) = 2sqrt(3)\bar(A_1B_1) $$ \bar(AA^1) + 9\bar(BB^1) = 2sqrt(3)\bar(A^1B^1) $Ciao.

Sono bloccato su un problema di Trigonometria perché non riesco a trovare il valore in funzione dell'incognita x di alcuni angoli in modo da poter impostare la relazione data. Questo il testo.

Data una semicirconferenza di diametro di misura $\bar(AB) = 2r$, considera su di essa un punto $P$ tale che $P\hat AB = x$. Conduci da $P$ la tangente $t$ alla semicirconferenza e indica con $A_1, B_1$ le proiezioni di $A, B$ sulla retta $t$. Determina $x$ in modo che sia verificata la relazione $\bar(A A_1) + 9\bar(BB_1) = 2sqrt(3)\bar(A_1B_1)$.

Per facilitare inserisco un'immagine fatta con Geogebra.



Grazie per l'aiuto.

Raffaele

[raffaele19651]

Non capisco perché visualizza quella brutta espressione all'inizio del messaggio. Io non l'ho inserita.

Mi dispiace.

Raffaele

[ingdania.lr]

Prova a tracciare il raggio che congiunge il centro a P e ricorda che la tangente per un punto della circonferenza è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. Così ti ricavi tutti gli angoli e poni al base AB pari a 2r, hai un triangolo rettangolo e quindi puoi ricavarti tutti i lati

[raffaele19651]

Grazie. Proverò. E farò sapere.
Raffaele

[@melia]

Forse volevi scrivere questa?
$ \bar(A_1A) + 9\bar(BB_1) = 2sqrt(3)*bar(A_1B_1) $