Problema sui triangoli

[Jack...]

Uff... Ci provo da 2 ore!
Dovrei risolvere un triangolo di cui conosco a=2; Beta=120°; b+c=(1+rad3)(2+rad6)
Le formule che so non mi aiutano... :con

[ciampax]

Quali formule avevi pensato di utilizzare?

[Jack...]

il teorema dei seni a/senalfa = b/senbeta = c/sengamma = 2r
il teorema dei coseni a(2) = b(2) + c(2) - 2ac cosbeta
'' '' ''

Non mi aiutano...

[ciampax]

Osserva che tu conosci le seguenti grandezze

[math]a,\ b+c=k,\ \beta[/math]

quindi se poni

[math]b=k-c[/math]

(k è il valore numerico della somma) risulta

[math]b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta[/math]

da cui

[math]k^2-2kc+c^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta[/math]

e quindi

[math]c=\frac{k^2-a^2}{2(k-a\cos\beta)}[/math]

e andando a sostituire trovi il valore di

[math]c[/math]

. Fatto questo determini anche

[math]b[/math]

e quindi utilizzando il teorema dei seni (senza quel 2r nell'uguaglianza finale) trovi i valori di

[math]\alpha,\ \gamma[/math]

.

Ecco fatto!

[Jack...]

Mmh... io invece avevo provato a mettere a sistema il teorema dei coseni (quello con l'angolo in beta con incognite b e c) con b+c=(1+rad3)(2+rad6).
Il problema è che alla fine ne esce un numero pieno di radici al numeratore e al denominatore, sia nel mio caso quando mi trovavo b e c, sia nel tuo caso quando devo trovarmi c. Ma non potevano mettere la somma di b e c uguale ad un numero semplice intero? Il valore K così è pieno di radici...

[ciampax]

Scusa ma è

[math]k=(1+\sqrt{3})(2+\sqrt{6})[/math]

o

[math]k=\frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}[/math]

????

[Jack...]

La prima

K=(1+rad3)(2+rad6)

[ciampax]

EEEEEEHHHHHHHHHHHHHH......... :)

Devi farti un po' di calcoli, non hai alternative! :)

Ti consiglio però di non svolgere il prodotto!

[Jack...]

Boh, ci ho provato in tutti i modi ma rimango bloccato...

Speravo ci fosse un'alternativa, dovrò farmelo spiegare dalla prof domani...

[ciampax]

Jack...:
Boh, ci ho provato in tutti i modi ma rimango bloccato...

Speravo ci fosse un'alternativa, dovrò farmelo spiegare dalla prof domani...

Di alternative ce ne sono quante ne vuoi... ma alla fine devi comunque sporcarti le mani con le operazioni con i radicali! Sorry!

P.S.: e guarda che, relativemente al fartelo spiegare dal tuo prof. domani, potrei sinceramente offendermi!

[Jack...]

:lol Che c'entra, domani abbiamo 2 ore di matematica e col prof abbiamo tutto il tempo per svolgerlo.
Però se c'è un modo alternativo per svolgerlo senza bisogno di sporcarmi le mani con le operazioni con i radicali, è colpa tua! :pp :lol

Ok, il procedimento era giusto, grazie ciampax, potete chiudere.