Problema Sui Quadrilateri..Help ! [1]

[Antonio_Esposito95]

Dimostrare che in un trapezio isoscele,i punti medi dei lati obliqui ed il punto medio di una base sono vertici di un triangolo isoscele.

[BIT5]

Chiama AB la base maggiore, CD la base minore, e segna il punto medio M su AB, N su BC e O su AD

Considera ora i triangoli AMO e MBN.

Essi hanno AM=MB per ipotesi;
OA=NB in quanto entrambi meta' dei due lati congruenti del trapezio isoscele.
l'angolo in A = angolo in B perche' angoli alla base di un trapezio isoscele.

Per il criterio di congruenza Lato-Angolo-Lato (Primo criterio) i due triangoli sono uguali.

Pertanto MO=MN perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti.

Il triangolo AMN pertanto e' isoscele, di base NO