Problema sui quadrati...Help!

[paleoantox]

Perchè la differenza tra 2 quadrati consecutivi è sempre data dalla somma dei prodotti?
Prima di tutto ho visto con un esempio: 6 al quadrato è 36 e 7 al quadrato 49. 49-36 è = a 13 che sarebbe 6+7
Ho fatto anche un quadrato e ho disegnato uno sull'altro...Il problema è che ce l'ho nel cervello la risposta ma non so come dirla a parole....!

[_nicola de rosa]

"paleoantox":Perchè la differenza tra 2 quadrati consecutivi è sempre data dalla somma dei prodotti?
Prima di tutto ho visto con un esempio: 6 al quadrato è 36 e 7 al quadrato 49. 49-36 è = a 13 che sarebbe 6+7
Ho fatto anche un quadrato e ho disegnato uno sull'altro...Il problema è che ce l'ho nel cervello la risposta ma non so come dirla a parole....!

Sia $x$ il più grande ed $y$ il più piccolo
Ora $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ e poichè i due numeri sono consecutivi allora $x-y=1$, per cui $x^2-y^2=x+y$
In modo alternativo, se $x$ è il più piccolo, il successivo è $x+1$ per cui $(x+1)^2-x^2=2x+1=x+(x+1)$ cioè la somma dei due

[paleoantox]

mammamia....grazie mille!!!